Детерміновані і випадкові процеси.

Стосовно характеру зміни дані поділяються на детерміновані і випадкові. Будь-які дані отримані в результаті спостереження реального фізичного процесу можна віднести до

детермінованого або не детермінованого типу.

Детерміновані процеси – це такі процеси ,які можна описати реальними математичними залежностями.

Випадкові процеси- складно піддаються математичному опису і їх охарактеризувати практично складно або неможливо. Прикладом випадкового процесу може бути вихідний сигнал на виході теплового генератора шуму.

Детерміновані процеси. Класифікація

Синусоїдальні –це процеси що виписуються синусоїдальною залежністю.

-амплітуда , - основна частота, – початкова фаза.

Гармонічні процеси відносяться до періодичних процесів , які мають представлення функцією часу , яка точно повторює значення і форму через однакові інтервали часу.

Всі спектральні лінії є кратні гармоніці.

Майже періодичні сигнали

Періодичний сигнал звичайно представляється у вигляді ряду який складається з гармонічних процесів зі співмірними (кратними) частотами.

Інакшим чином сума 2-ох і більше гармонічних процесів зі спів мірними частотами є

періодичним процесом. Однак , якщо процес утворюється сумою 2-ох і більше гармонічних процесів з довільними частотами не буде періодичним . Точніше сума 2-ох і більше гармонічних процесів буде періодичним процесом тільки тоді , коли співвідношення будь-яких частот в даному сумарному процесі буде раціональним числом.

До раціональних чисел відносяться всі цілі і дробові числа, додатні і від’ємні та також

число 0.

До ірраціональних чисел відносяться нескінченні десяткові періодичні дроби число

і т.д..

Майжеперіодичний процес.

Майжеперіодичні процеси утворюються з 2-ох і більше незалежних між собою процесів , які не пов’язані між собою ніякими функціональними залежностями.

Це може бути сумування наводки на корисний сигнал.

Перехідні процеси.

До перехідних процесів відносяться усі не періодичні процеси за винятком майжеперіодичний процесів. Характерні особливості цих процесів є те що вони характеризуються неперервним спектром.

Неперервне перетворення Фур’є.

Класифікація випадкових процесів

Процес, який описує випадкове фізичне явище неможливо задати явною математичною залежністю, оскільки кожне спостереження такого явища не відтворюваний результат. Кожне таке спостереження дає лише один варіант із множини можливих.

Конкретна реалізація процесу яка описує випадкове явище називається вибірковою функцією, або реалізацією. Сукупність вибіркових функцій які утворюють випадковий процес називаються стохастичним процесом. Таким чином стохастичний процес формується з вибіркових функцій або реалізацій.

Стаціонарні випадкові процеси – для характеристики випадкового процесу можна здійснити усереднення сукупності вибіркових функцій.

Першою характеристикою в.п. є знаходження середнього випадкового процесу або першого моменту і визначається як сума визначених значень в момент часу t1 на число даних реалізацій.

Другою характеристика. Автокореляційна функція (змінений момент) , яка визначається як добуток значень в часі t1 і значень вибіркових функцій зміщених на час (тау).

(1)

(2)

Якщо середнє значення і автокореляційна функція , які визначають рівняння 1 і 2 залежать від часу t1 , то випадковий процес таких функцій є нестаціонарним.

Якщо і не залежать від t1. t1- момент часу, то такий процес називається слабо стаціонарним, або стаціонарним в широкому сенсі.

Для повного визначення набору функцій розподілення, які задають структуру випадкового процесу необхідно визначити безмежне число моментів і змішаних моментів у випадку якщо усі задані моменти і змішані моменти є незалежні в часі то такий процес називається строго стаціонарним або стаціонарний у вузькому сенсі.