Оцінка оптимального рівня грошових коштів

Одна з таких моделей належить В. Баумолю. Вона ґрунтується на положенні, що управління коштами, як і товарними запасами, передбачає сукупні витрати, пов’язані з підтриманням певного їх рівня на рахунку, які умовно можна поділити на дві групи.

Математичний алгоритм розрахунку оптимального розміру залишку грошових коштів відповідно до моделі Баумоля має такий вигляд:

2 . В_к ^. П_г.к

ГК_опт = √ ----------------,

В_з

де: П_г.к – планова потреба в грошових коштах;

В_к – витрати по обслуговуванню однієї операції поповнення грошових коштів;

В_з – рівень витрат доходів при забезпеченні грошових коштів (середня ставка відсотка по короткострокових фінансових вкладеннях).

ГК_опт

Середній запас грошових коштів становить -------

2

Модель Баумоля є простою і достатньою мірою, прийнятною для підприємств, грошові витрати яких стабільні й прогнозовані. Насправді таке трапляється рідко; залишок коштів на поточному рахунку змінюється випадково, причому можливі значні коливання.

Модель, розроблена Міллером і Орром, являє собою компроміс між простотою та реальністю. Побудова моделі ґрунтується на процесі Бернулі (стохастичному процесі), в якому надходження і витрачання грошей від періоду до періоду є незалежними випадковими подіями.

Реалізація моделі здійснюється в кілька етапів.

Встановлюють мінімальну величину грошових коштів (ГК_min), яку доцільно постійно мати на поточному рахунку. (Вона визначається експертним шляхом виходячи із середньої потреби підприємства в оплаті рахунків, можливих вимог банку тощо).

За статистичними даними визначають варіації щоденного надходження коштів на поточний рахунок (δ²).

Визначають витрати по зберіганню коштів (В_з) на поточному рахунку (зазвичай їх приймають в сумі ставки щомісячного доходу по короткострокових цінних паперах) та витрати по взаємній трансформації грошових коштів і цінних паперів (В_т) (ця величина постійна).

Розраховують розмах варіації залишку грошових коштів на поточному рахунку за формулою:

3 ^. В_Т ^. δ²

Р_В = З^{. 3}√ -------------,

4 ^. В_з

5. Розраховують верхню межу грошових коштів на поточному рахунку (ГК_min), при перевищенні якої необхідно частину грошових коштів конвертувати в короткострокові цінні папери:

ГК_min = ГК_min + Р_в.

6. Визначають точку повернення (Т_п) – величину залишку грошових коштів на поточному рахунку, до якої необхідно повернутися у випадку, якщо фактичний залишок коштів на рахунку (ГК_min ,ГК_max)¹:

Р_в

T_п = ГК_min + -----.

З

––––––––––––––

^1.Ковалев В.В. Финансовый анализ. Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. – М.: Финансы и статистика, 1998. – С. 360.

Визначення вартості грошей у часі

Відомо, що гроші – це особливий товар, який можна обмінювати на будь-які інші товари без обмежень. Крім того, гроші – це еквівалент вартості всіх інших товарів, оскільки саме за допомогою грошей у вигляді фіксованої їх кількості вимірюється вартість будь-якого товару.

Однак самі гроші мають вартість. Причому грошова одиниця, яка є сьогодні, і грошова одиниця, яка очікується до одержання через деякий час, не є рівноцінними: мати певну суму грошей сьогодні завжди краще, ніж мати її завтра (принцип діє незалежно від зміни загального рівня цін). Це пояснюється впливом трьох основних факторів (рис. ...).

ФАКТОРИ

Інфляція

Ризик

Оборот

Рис. ... Фактори, що впливають на зміну вартості грошей у часі

Інфляція – явище, властиве практично будь-якій економіці, j наслідком якого є знецінення грошей.

Ризик неодержання очікуваної суми також є достатньо очевидною причиною.

Оборот коштів – фактор, який полягає в тому, що кошти, як і будь-який актив, повинні з часом генерувати дохід за ставкою, яка задовольняє власника.

У будь-якому разі вартість однієї й тієї самої суми грошей сьогодні завжди є більшою, ніж завтра, оскільки вимірювання вартості грошей ґрунтується на можливості їх використання протягом певного періоду часу.

Саме на основі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої їх вартості, алгоритм визначення якої полягає в такому.

Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг певної суми РV з умовою, що через деякий час t буде повернена більша сума FV. Як відомо, результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою абсолютного показника – FV – PV або розрахунком певного відносного показника. Абсолютні показники частіше за все не підходять для подібної оцінки у зв’язку з їх незрівнянністю в просторово-часовому аспекті. Тому використовують спеціальний коефіцієнт – ставку. Цей показник розраховують відношенням приросту вихідної суми до базисної величини, якою можуть бути PV або FV. Отже, ставку обчислюють за формулою:

FV - PV

r_t = -------------.

PV

У фінансових розрахунках такий показник має назву ”відсоткова ставка”, ”відсоток”, ”ставка відсотку”, ”норма прибутку”; він являє собою виражене у відсотках відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початок даного інтервалу.

FV - PV

d_t = -------------.

FV

Визначену так відсоткову ставку називають обліковою, або дисконтом. Цей показник розраховують як відношення суми доходу, що виплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, одержаної по закінченні цього інтервалу.

Очевидно, що обидві ставки взаємозв’язані, тобто знаючи один показник, можна розрахувати інший:

d_t r_t

r_t = ------, або d_t =-----

1-d_t 1+r_t

У будь-якій простій фінансовій угоді завжди присутні три величини, дві з яких задані, а одна є шуканою.

Процес, в якому задані вихідна сума і відсоткова ставка, у фінансових розрахунках має назву нарощення. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і коефіцієнт дисконтування, називають процесом дисконтування У першому випадку йдеться про рух грошових потоків від сучасного до майбутнього, у другому – про рух від майбутнього до сучасного

Відомі дві основні схеми нарахування відсотків: проста і складна.

Схема нарахування простих відсотків припускає незмінність бази, з якої відбувається нарахування. Якщо на початку року інвестор розміщує на рахунку в банку суму Р під відсоток r, то через n років вкладник одержить:

P_n = P + P ^. r + ... + P ^. r = P(1+rn)

Якщо простий відсоток нараховують протягом періоду, який менший за рік, то попередня формула трансформується в таку:

t

P_n =Р ^. 1 + r----- .

360

При нарахуванні складних відсотків черговий річний дохід визначають не з вихідної величини інвестованого капіталу, а із загальної суми, яка включає також раніше нараховані, але незатребувані інвестором відсотки. У цьому разі відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування.

Відповідно до ідеології нарахування складних відсотків у кінці першого року розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме: P₁ = P + P ^. r = P ^. (1 + r); у кінці другого: P₂ = P₁ + P₁ ^. r = P₁ ^. (1 + r) = P^. (1 + r)²; у кінці n-го року: P_n = P (1 + r)ⁿ.

Використання в розрахунках складних відсотків у разі багаторазового його нарахування більш логічно, оскільки в цьому випадку капітал, що генерує доходи, постійно зростає. При застосуванні простого відсотка доходи в міру їх нарахування доцільно знімати для споживання або використання в інших інвестиційних проектах чи поточній діяльності.

Формула складних відсотків є однією з базових формул у фінансових розрахунках, тому для зручності користування значення множника FM₁(r, n), що називається мультиплікатором і забезпечує нарощення вартості, табульовані для різних значень r і n. Тоді формула алгоритму нарощення за схемою складних відсотків матиме такий вигляд:

P_п = P₁ ^. FM₁(r, n),

де: FM₁(r, n) = (1 +r)ⁿ – мультиплікатор.

Економічний зміст множника FM(r, n) полягає в тому, що він показує, чому буде дорівнювати одна грошова одиниця через n періодів при заданій відсотковій ставці r.

Оцінюючи доцільність фінансових вкладень у той чи інший вид бізнесу, виходять з того, що визначають прибутковість цих і вкладень. Завдання зводиться до того, щоб порівняти інвестиції, які підприємець має зробити сьогодні, із грошових надходжень, які він отримає в майбутньому. Тобто виникає необхідність порівняння сум грошей у різні моменти часу. Для цього їх приводять до одного часового знаменника – до теперішнього часу.

Основна ідея цієї процедури полягає в тому, щоб оцінити і майбутні грошові надходження з позиції поточного моменту, тобто визначити величину суми Р, яка в майбутньому має становити задану величину Р_n. У цьому випадку буде відповідати поточній (теперішній, приведеній) вартості P_n.

Теперішня вартість – грошова вартість майбутніх доходів на теперішній час. Розрахунки теперішньої вартості здійснюють за допомогою дисконтування.

Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівняльного в часі виду. Дисконтування здійснюють за допомогою формули:

Pn

P =----------- = P_n ^. FM₂ (r, n) .

(1 + r)ⁿ

де: P_n – майбутня вартість;

Р – поточна вартість;

1

----------- - коефіцієнт дисконтування.

(1 + r)ⁿ

Значення коефіцієнта дисконтування табульовані, а його економічний зміст полягає в тому, що він відображує теперішню ціну однієї грошової одиниці майбутнього, тобто чому з позиції поточного моменту дорівнюватиме одна грошова одиниця, що циркулює у сфері бізнесу n періодів з моменту розрахунку.