4.Циркуляция и ротор
Cилы, действующие на заряд q в электростатическом поле, являются консервативными. Следовательно, работа этих сил на любом замкнутом пути Г равна нулю:
.
скоратив
на q,
получим соотношение
(Риc
1).
Интеграл,
стоящий в левой части формулы, представляет
собой циркуляцию вектора контуру Г.
Таким образом, характерным для
электростатического поля является то
обстоятельство, что циркуляция вектора
напряженности этого поля по любому
замкнутому контуру равна нулю. Возьмем
произвольную поверхность S, опирающуюся
на контур Г, для которого вычисляется
циркуляция (рис. 1). Согласно теореме
Стокса интеграл от ротора Е, взятый по
этой поверхности, равен циркуляции
вектора Е по контуру Г:
Поскольку циркуляция равна нулю, мы приходим к выводу, что
Полученное
условие должно выполняться для любой
поверхности S, опирающейся на произвольный
контур Г. Это возможно лишь в том случае,
если ротор вектора Е в каждой точке поля
равен нулю:
представим себе электрическую «крыльчатку» в виде легкой втулки со спицами, на концах которых помещаются одинаковые по величине положительные заряды q (рис. 2; все устройство должно быть малых размеров). В тех местах электрического поля, где ротор Е отличен от нуля, такая крыльчатка вращалась бы с тем большим ускорением, чем больше проекция ротора на ось крыльчатки.
Рис.
2 E
Рис. 3 E
случае электростатического поля такое воображаемое устройство не пришло бы во вращение при любой ориентации его оси.
5. Теорема Гаусса
поток вектора E через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.
Теорема Гаусса:
Полученный результат не зависит от формы поверхности. Теорема Гаусса является фундаментальным соотношением, которое позволяет решать прямую задачу электростатики.
Рассмотрим поле точечного заряда на поверхности, являющейся сферой некоторого радиуса r.
Поток
вектора E сквозь площадку S равен:
Ф = E*dS*cosa.
тогда теорема Гаусса примет вид:
Физический смысл теоремы Гаусса - источником электростатического поля являются электрические заряды
6. Полярные и неполярные молекулы
При внесении диэлектрика в эл. поле, то и поле и диэлектрик претерпевают изменения. Это происходит потому, что в молекуле есть положительно заряженное ядро и отрицательно заряженные электроны.
Поляризация диэлектрика
Диэлектрики – вещества плохопроводящие электрический ток т.к. в них отсутствуют свободные заряженные электроны.
Радиус вектора этих зарядов (полож и отриц) вычисляются по формуле:
ri – усреднённый радиус вектор положения единичного заряда.
По строению различают полярные и неполярные молекулы.
Полярные – молекулы у которых центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают.(вода)
Неполярные – совпадают.
Поляризация диэлектрика – явление связанное с ориентацией связанных зарядов в диэлектрике.
Внешнее электрическое поле оказывает ориентирующее действие.
Под воздействием внешнего поля деформируются оболочки и возникает индуцированный момент. Поляризация диэлектрика в этом случае называется электронной.
Т.к. положительные и отрицательные заряды молекулы мы заменили центрами этих областей получаем что каждую молекулу можно рассматривать как диполь, имеющий дипольный момент.
Поляризация диэлектрика:
В отсутствии внешнего поля дипольные моменты молекул или равны 0 или направлены хаотично. В обоих случаях суммарный моменты = 0.
Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется (суммарный момент становится отличным от нуля).
Поток
вектора P
через поверхность цилиндра:
