Вопросы для самоконтроля
Что означает неопределенность?
С чем связана количественная неопределенность?
Чем вызывается информационная неопределенность?
Чем обусловлена стоимостная неопределенность?
С чем связана профессиональная неопределенность?
С чем связана ограничительная неопределенность?
С чем связана неопределенность внешней среды?
Что характерно для ситуации риска?
Что характерно для задач природной неопределенности?
Что характерно для задач в условиях конкуренции?
Что называется игрой?
Чем занимается теория игр?
Что называется стратегией игры?
Что называется парными играми?
Назовите отличие бескоалиционных игр от коалиционных.
Какие игры называются играми с нулевой суммой?
Что такое игры с ненулевой суммой?
Что характерно для матричных игр?
Что характерно для биматричных игр?
Что называется платежной матрицей?
Дайте определение максимина.
Дайте определение минимакса.
В чем заключается принцип минимакса?
Что означает нижняя цена игры?
Что означает верхняя цена игры.
Что представляет собой чистая цена игры?
Что означают оптимальные чистые стратегии?
Какие матричные игры называются играми без седловых точек?
Дайте определение смешанным стратегиям.
Тема 14. Игры с природой Основные понятия и определения
Игры с природой. Матрица рисков. Критерий оптимизации ожидаемого значения. Критерий среднего риска. Критерий Вальда. Критерий Сэвиджа. Критерий Гурвица. Многоэтапные процессы принятия решений. Деревья решений.
14.1 Игры с природой в условиях риска
В антагонистических играх принимают участие противоборствующие стороны. Однако часто неопределенность связана не с сознательным противодействием конкурента, а с не зависящими от человека объективными факторами (нестабильность экономической ситуации, изменение спроса, рыночная конъюнктура, отказы технического оборудования и т.д.).
В таких случаях говорят, что последствия решений зависят от состояний природы, а соответствующие модели называют играми с природой. Здесь осознанно действует только один игрок (I), а природа рассматривается как незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Состояния природы реализуются случайным образом. Теорию игр с природой называют теорией статистических решений.
Пусть
игроку (ЛПР) необходимо принять решение
в недостаточно известной обстановке.
Предположения
относительно состояний природы
рассматриваются как стратегии
природы,
и формируются либо на основе опыта,
либо на базе экспертного анализа. ЛПР
может использовать m
возможных стратегий -
;
его выигрыши
при каждой паре стратегий
и
предполагаются известными и образуют
платежную
матрицу.
Цель ЛПР - определение такой стратегии, которая обеспечила бы ему наибольший выигрыш.
В играх с природой часто требуется не только оценить выигрыш, но и определить разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии природы и выигрышем при применении стратегии в тех же условиях. Эта разность называется риском.
Максимальный
выигрыш в j-м столбце обозначается через
,
(
),
и риск игрока
при
применении им стратегии
в условиях
определяется как
,
(
).
Матрица рисков иногда позволяет лучше
охарактеризовать неопределенную
ситуацию, чем матрица выигрышей.
Критерии, используемые при известных вероятностях состояний природы
Иногда можно оценить вероятности состояний природы с помощью статистических наблюдений.
Пусть вероятности состояний природы известны:
и
- среднее значение (математическое
ожидание) выигрыша
.
В качестве оптимальной выбирается стратегия, которая соответствует максимальному среднему значению выигрыша (так называемый критерий оптимизации ожидаемого значения):
Другой критерий выбора оптимальной стратегии базируется на использовании показателя риска. Для этого определяется среднее значение риска
и в качестве оптимальной выбирается стратегия, обеспечивающая его минимум:
Критерии среднего выигрыша и среднего риска для одинаковых исходных данных приводит к одному и тому же результату, т.е. оптимальные стратегии, полученные при применении обоих критериев, совпадают.