Р абота по перемагничиванию ферромагнетика
.
При переходе
вся энергия уходит на перестраивание
доменов, т.е. на тепло. Работа над единицей
объёма
площади петли гистерезиса.
Вихревое электрическое поле
При перемещении контура в неоднородном
магнитном поле в нём возникает
напряжённость электрического поля
:
.
Напряжённость внутри контура
,
где
– обычное поле статических зарядов.
.
Ток смещения
,
где
– плотность тока проводимости,
,
где – плотность
зарядов. В стационарном поле
и
,
следовательно, линии тока проводимости
замкнуты.
.
Максвелл предложил к первому уравнению
добавить
.
Отсюда следует, что
.
Одно из решений этого уравнения:
,
следовательно,
.
Р
ассмотрим
контур с конденсатором. Ток, текущий
через контур, представляющий собой
кольцо, перпендикулярное проводу,
ведущему к конденсатору,
,
где S – поверхность
этого контура. Если провести эту
поверхность через внутренность
конденсатора так, как показано на
рисунке, то получится, что ток через неё
не течёт, следовательно,
и
,
где q – сторонний
заряд.
Уравнения Максвелла
– уравнения Максвелла в дифференциальной
форме.
– уравнения Максвелла в интегральной
форме.
Эти уравнения релятивистски инварианты.
Краевые условия:
.
Материальные уравнения:
,
где – проводимость,
,
где r – удельное
сопротивление. Уравнение непрерывности:
.
Электромагнитные волны
Рассмотрим волны в среде непроводящей,
незаряженной и однородной.
.
Тогда уравнения Максвелла будут выглядеть
так:
.
Возьмём в первом уравнении ротор от
правой и левой части:
.
При этом
– волновое уравнение. Скорость
распространения волны
.
Точно так же
.
Величина
– электродинамическая постоянная.
Скорость волны, таким образом,
.
В вакууме
и
,
следовательно,
м/с – скорость света.
Плоские электромагнитные волны
Волна называется плоской, если в любой момент времени в любой точке плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны векторы поля имеют одинаковое значение. Т.е., если волна распространяется вдоль оси x, то векторы электрической и магнитной напряжённости зависит только от координаты x, и не зависят от координат y и z.
Уравнения Максвелла в этом случае
преобразуются следующим образом:
,
так как напряжённость электрического
поля не зависит от координат y
и z,
,
.
Отсюда следует, что электромагнитная
волна по природе своей поперечна, т.е.
изменяющиеся величины находятся в
плоскости, перпендикулярной направлению
распространения волны.
Окончательный результат:
.
Выберем такую систему координат, что
и
.
Решение волнового уравнения:
.
Подставим их:
Аналогично и вектор напряжённости
магнитного поля;
.
Окончательно,
.
Энергия электромагнитного поля
Плотность потока энергии
,
где w – плотность
энергии,
– скорость волны – энергия, переносимая
волной через единичное сечение в единицу
времени. В случае электромагнитной
волны
– вектор Пойнтинга.
Поток энергии
,
где
– элемент поверхности.
Импульс электромагнитного поля
Пусть на поверхность попадает волна.
Под действием
образуется ток плотностью
.
Благодаря
на этот ток действует силы Лоренца
.
Импульс этой силы
.
Выделение энергии
, где
(скорости волны).
Движение заряженных частиц в электромагнитных полях
Однородное поле: заряд
,
индукция
,
скорость
.
Отсюда видно, что сила Лоренца всегда
перпендикулярна скорости, следовательно,
заряд будет двигаться по окружности.
– удельный заряд. Период вращения
.
Если
,
то
,
следовательно, заряд будет двигаться
по спирали вдоль вектора
с шагом
.
Электрические колебания
Свободные незатухающие колебания:
– время распространения электромагнитного
возмущения. Здесь l
– длина провода, с – скорость света.
Будем рассматривать такие проводники,
для которых это время очень мало. Тогда
силу тока на всей длине проводника
можно считать одинаковой. Такие токи
называется квазистационарными.
Н
апишем
уравнение Кирхгофа для этого контура:
.
При этом
,
где L – индуктивность
катушки, C – ёмкость
конденсатора. Таким образом,
.
Введём обозначение:
.
Тогда это уравнение запишется в виде:
.
Вещественным решением этого уравнения
является функция
,
где
– максимальный заряд на конденсаторе.
Отсюда следует, что период колебаний
– формула Томпсона. Напряжение на
обкладках конденсатора
.
Свободные затухающие колебания: в этом случае уравнение Кирхгофа примет вид:
.
Обозначим, как и раньше,
,
а
.
Тогда это уравнение запишется так:
.
Решением этого уравнения является
функция
.
Напряжение на обкладках конденсатора
.
Ток в контуре
Логарифмический
декремент затухания:
.
Добротность
.
При
процесс становится апериодическим.
Сопротивление
– критическое.Вынужденные электрические колебания:
Подадим напряжение
.
Уравнение Кирхгофа для этого контура:
.
Произведя аналогичные замены, получим:
.
Решением этого уравнения является
функция:
.
Сила тока в контуре
.
Напряжение в катушке
.
Напряжение на обкладках конденсатора
.
Для заряда резонансная частота
.