3.5 Исследование и анализ причинно-следственных связей образования дефектности сварных соединений по результатам неразрушающего контроля

Распределение показателя Б подчиняется обычно биномиальному закону, а при больших значениях Б показатель распределен приближенно нормально.

Выборочная оценка доли брака Б_i и Б определяется по формуле:

m   Б_i

Б_i = - * 100; Б =  , 20 < к < 30,

n к

где к - число выборок, n - объем выборки, n > 100.

Мерой достоверности выборочной оценки Б служит доверительный интервал. Определить доверительный интервал оценки Б – это значит найти верхнюю (ВГР) и нижнюю (НГР) границы интервала значений Б, в которой с вероятностью Р должна попадать выборочная оценка доли брака. Для монтажных условий сварки доверительная вероятность принята Р = 0,9. Тогда доверительная вероятность Р = % означает, что выборочная оценка Б с вероятностью Р = % не выйдет за границы регулирования.

Выход показателя Б за границы регулирования определяется вероятностью Р = (100 - )%.

Расчеты среднего значения доли брака и допустимые отклонения от среднего уровня (доверительный интервал) выполняли по накопленной информации в БД за цикл контроля не менее 12 месяцев раздельно по всем БС. Рассчитываем максимальное отклонение показателя от его среднего значения (верхняя граница регулирования доверительного интервала):

_

 Б(100- Б)

Б_max = (Б +  Б);  Б = 3S_к 3 

n_ср

При нормальном распределении доли брака такой допуск соответствует вероятности реализации значения Б_max = 99,73%.

В качестве примера определим уровень и наибольшее допустимое отклонение доли брака от среднего значения при дуговой сварке стыков трубопроводов – БС №1. Значение Б определяли по числу забракованных стыков m по результатам рентгеногаммаграфии (РГГ). Значения Б_i и m_i в выборках объемом n_i приведены в табл. 3.18. Цикл контроля - год. Рассчитаем значения НГР и ВГР и построим предупредительную карту контроля (ПКК).

Средний объем (n_ср.) выборки:

2154

n_ср. =  = 90.

24

Величина допустимого отклонения объема выборки а от среднего

2 2

а = 1  2  = 1  2  = 1  0,3.

n_ср. - 1 89

n_ср. n_ср.

Определяем значения  и  :

n_mах n_min

n_ср. 90 n_ср. 90

 =  = 0.74;  =  = 1,25

n_max 122 n_min 72

Видно, что оба значения лежат в пределах допуска а = 1,3 + 0,7. Принимаем в качестве расчетного значения n_ср. = 90. Средний уровень брака

_ 180

Б_ср  * 100 = 8,4%.

2154

Допустимое отклонение от среднего значения

_

Б_ср (100 – Б ) 8,4 * 91,6

Б = 3  = 3  = 8,8%

n_ср 90

Таблица 3.18 – Значения доли брака в выборках по БС Р.1

№ выборки	ni, шт.	mi,шт.	Б, %	№ выборки	ni, шт.	mi,шт.	Б, %
1	95	15	15.7	13	86	6	6.9
2	90	14	15.5	14	87	5	5.7
3	94	14	14.9	15	87	5	5.7
4	94	14	14.9	16	104	3	2.9
5	86	9	10.5	17	105	3	2.9
6	86	9	10.5	18	110	11	10.0
7	98	7	7.1	19	73	4	5.5
8	98	7	7.1	20	74	4	5.4
9	86	5	5.8	21	122	11	9.0
10	86	5	5.8	22	80	19	23.8
11	86	5	5.8	23	72	3	4.2
12	86	6	5.9	24	72	3	4.2
				k = 24	ni=2154	mi=180

Сравниваем значения Б_i в выборках с допустимыми:

_

(Б +  Б) = 8.4 + 8.8 = 17.2%

Видно, что одно значение Б₂₂ = 23.8, таблица 3.18, превышает допустимое и является выбросом, поэтому исключаем его из расчета.

_

Определяем Б и Б заново:

_ 161 * 100 7.8 (100 - 7.8)

Б =  = 7.8% ; Б = 3  = 8.4%

2074 90

Итак, все оставшиеся значения Б_i находятся в допустимых пределах

_

(Б + Б) = (7,8 + 8,4) = 16,2%

Определим значение ВГР (начало корректировки процесса) с 2-х сигмовым пределом:

_ 7,8 (100 – 7,8)

ВГР = Б + 2  = 7,8 + 5,7 = 13,5%

90

НГР для нашего случая не существует, поэтому ее считаем равной нулю.

Таким образом, становятся известными все исходные показатели БС №1 для осуществления статистического регулирования технологического процесса на следующий цикл контроля, представлены в таблице 3.19. Аналогичным образом рассчитываются показатели для остальных БС, приведенные в таблице 3.20.

Таблица 3.19 – Показатели для БС №1, рассчитанные по “истории качества”

Объем выборки, nср., шт.	Средняя доля брака Б, %	Начало предупредительного регулирования ВГР, %	Максимально допустимый брак, Бmax, %
90	7.8	13.5	16.2

Как видно из таблицы 3.20, средний месячный объем выборки по совокупности колеблется от 52 до 350. Этот объем складывается из выборок на различных монтажных объектах. Таких объектов по отрасли ежемесячно функционирует от 50 до 100. В конце каждого квартала – до 150. Это обстоятельство практически исключает применение показателя Б для целей статистического регулирования, который требует объема выборки >100. Поэтому показатель Б следует применять как отчетный или как сигнальный для БС. Использование Б для регулирования целесообразно только в условиях массового сварочного производства с ежедневным объемом сварки значительно больше 100 стыков определенной БС.

Таблица 3.20 – Границы регулирования технологических процессов по показателю Б

БС	nср, шт.	Б, %	ВГР, %	Бmax, %	Коэффициент Sк для ВГР
1	52	5.3	11.5	14.6	2.5
2	240	7.8	13.5	16.2	2.0
3	280	5.0	10.6	13.8	2.5
4	210	9.5	12.3	16.8	2.0
5	350	9.2	12.4	14.0	2.0
6	210	4.2	6.6	8.0	2.0

Границы количественных показателей дефектности Д_о и Д_б. Как было показано выше, распределение показателя Д обычно подчиняется закону Пуассона. При достаточно больших объемах выборок выборочные функции распределяются приблизительно нормально, даже если сам признак не подчиняется нормальному распределению.

Рассчитаем средний уровень и наибольшее допустимое отклонение от среднего числа дефектов на участке сварного шва при ручной дуговой сварке стыков трубопроводов для БС №1. Число выявленных дефектов Д_о и число недопустимых по СНиП дефектов Д_б в выборках приведено в таблице 3.21.

Таблица 3.21 – Значения среднего числа дефектов Д_о и Д_б в выборках

№ выборок	ni, шт.	До, шт.	Дб, шт.	До / ni, шт./ уч.	Дб / ni, шт./ уч.
1	92	174	14	1.87	0.15
2	82	233	30	2.64	0.33
3	98	79	18	1.8	0.45
4	101	149	7	1.46	0.06
5	89	234	29	2.65	0.32
6	105	180	14	1.72	0.13
7	82	198	26	2.37	0.31
8	98	271	43	2.74	0.45
9	94	173	13	1.9	0.15
10	75	135	6	1.88	0.07
11	96	206	15	2.17	0.16
12	113	203	21	1.64	0.16
13	102	176	12	1.37	0.12
14	92	171	14	1.85	0.15
15	85	217	17	2.6	0.2
16	75	143	10	1.9	0.14
17	108	197	19	1.8	0.17
18	97	232	34	2.41	0.33
19	92	205	17	2.21	0.18
20	102	263	45	2.64	0.43
21	91	220	31	2.41	0.35
22	94	232	30	2.26	0.32
23	82	219	19	2.56	0.23
24	91	221	22	2.42	0.21
k = 24	 ni = 2235	 До = 4730	 Дб = 506

Цикл контроля – год. Определим значение ВГР и построим ПКК для регулирования по числу выявленных и недопустимых дефектов.

Средний объем выборки

2235

n_ср =  = 93,125 шт.

24

Принимаем n_ср = 93. Среднее число выявленных дефектов на участке контроля

_  Д_о 4730

Д_о =  =  = 2,12 шт./уч.

 n_i 2235

Наибольшее допустимое отклонение числа выявленных дефектов от среднего значения:

Д_о 2,12

Д_о = 3  = 3  = 0,45 шт./ уч.

n_ср 93

Д_о и Д_б – допуск, соответствующий трем среднеквадратическим отклонениям показателя Д_о (Д_б) от его среднего значения. При нормальном распределении Д_о допуск соответствует вероятности реализации значений Д_{о max} = 99,73%.

Сравнивая значение Д_оi в выборках, таблица 3.21, с Д_о + Д_о = 2,57, видим, что значения Д_о в выборках 2, 5, 8, 15, 20 лежат выше допустимых пределов. Исключаем их из расчета и серией последовательных приближений определяем Д_о и Д_о заново. Получаем окончательные значения показателей:

_

Д_о = 2,05; Д_о = 0,44 шт./уч.

Аналогичным образом определяем средние значения и наибольшее допустимое отклонение от среднего уровня для числа недопустимых дефектов. Окончательно имеем:

_

Д_б = 0,22; Д_б = 0,16 шт./уч.

Определяем значения ВГР и ВПГ по числу выявленных дефектов:

_ Д_о

ВПГ = Д_о + 2  = 2,05 + 0,58 = 2,63 шт./ уч.

n_ср

ВГР = Д_о + Д_о = 2,49 шт./уч.

Значения Д_о, ВГР, ВПГ наносим на ПКК, рис. 3.7. Определяем значения ВГР и ВПГ для ПКК по числу недопустимых дефектов:

_

ВГР = Д_б + Д_б = 0,22 + 0,16 = 0,38 шт./уч.

_ Д_б

ВПГ = Д_б + 2  = 0,22 + 0,1 = 0,31 шт./уч.

n_ср

Исходные показатели БС №1 для осуществления статистического регулирования по показателям Д_о и Д_б приведены в таблице 3.22. Аналогично производятся расчеты показателей для других БС, рис. 3.7.

Таблица 3.22 – Показатели Д_о и Д_б для БС Р.1

Объем выборки			Начало регулирования ВПГ		Допустимое число дефектов, шт./уч.
Nср	До	Дб	До	Дб	До	Дб
20–25	2,05	0,22	2,49	0,31	2,63	0,36

Границы показателей протяженности дефектов L_о и L_б. Выше было установлено, что распределение показателя аппроксимируется законом Вейбула-Гнеденко. Определяем общее и среднее значение показателя в выборке

 L_оi _  L_оi

L_оi = _ ; L_о = .

 n k

Б% а)

25
20								Бmax=16.2
15								ПГР=13.5
10
								Бср=7.8
5
																					Месяц

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Д_о, Д_б шт/уч б)

3

Доmax = 2.63

ПГР = 2.49

До = 2.05

2

1

Дбmax = 0.36

ПГР = 0.31

Дб = 0.22

Смена

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

L_o , L_б мм /уч L_оmax =15.6 в)

15

ПГР = 13.0

Lо = 11.6

10

Lбmax = 5.7

5

ПГР = 4.0

Lб = 3.0

Смена

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рисунок 3.7 – Карты предупредительного контроля с расчетными