3.4 Корреляционный и регрессионный анализ дефектности сварных соединений

Статистический анализ дефектности является одной из главных составных частей системы управления качеством. Поэтому в работе был проведен анализ дефектности по всем базовым совокупностям по типу, количеству и размерам дефектов. В каждой совокупности определяли как общее, так и недопустимое число дефектов каждого типа на участке контроля, их соотношение и другие характеристики. Исследования показали, что основная масса дефектов, 80 % и более, приходится на поры, шлаковые включения, непровары и их сочетания. Газовая сварка стыков трубопроводов диаметром 57-108 мм (БС №1) дает наибольшее количество дефектов типа пор – 52 %, 36 % шлаковых включений и 8 % непроваров. При ручной дуговой сварке (БС №2; №3) основными дефектами являются шлаковые включения – 50 %, а с ростом диаметров увеличивается число дефектов типа «непровар» – 21 % и прочих дефектов – 25%. При сварке в среде СО₂ образуются газовые поры – 61 %, шлаковые включения – 22 %, непровары – 12 % и прочие дефекты.

Наибольший объем недопустимых дефектов в БС №1 и №6 дают поры и их скопления, в БС №2 и №3 – шлаковые включения. Однако следует отметить также высокий процент забракованных стыков из-за различных дефектов формы шва и непроваров.

Согласно формулы дефектности, базовые совокупности описываются следующими статистическими уравнениями:

1.18 0.59 0.43 0.14 0.02

№1 =  = П  + Ш  + Н  + Пд  ;

0.24 0.12 0.07 0.04 0.005

1.12 0.41 0.57 0.11 0.03

№2 =  = П  + Ш  + Н  + Фш  ;

0.37 0.17 0.14 0.05 0.01

1.26 0.50 0.60 0.16

№3;4 =  = П  + Ш  + Н  ;

0.33 0.16 0.13 0.04

1.63 1.00 0.40 0.23

№5;6 =  = П  + Ш  + Н  ,

0.29 0.17 0.08 0.04

где Пд, Фш – дефекты: подрезы и дефекты формы шва.

Уравнения рассчитаны по результатам трехлетнего цикла контроля на сварочно-монтажных объектах.

По совокупности №1 среднее количество всех дефектов на участке контроля составляет 1,18, а недопустимых – 0,24. Вероятность (частота) возникновения недопустимого дефекта через четыре участка, т.е. при налаженном процессе дефект может возникнуть при сварке одного из пяти участков. В этой совокупности на десяти свариваемых участках образуется 6 пор, 4 шлаковых включения и 1,4 дефекта типа непровар. 20 % дефектов типа пор и шлаковых включений являются недопустимыми по СНиП, а для дефектов типа непровар недопустимыми являются уже 46 %.

По БС №2 также наблюдается значительный объем недопустимых дефектов: 25 % дефектов типа шлаковых включений, 35 % – поры.

Формула дефектности несет важную информацию о потоке дефектности и состоянии БС в конкретных условиях монтажной сварки. Для каждой организации коэффициенты формулы (для одинаковых БС) различны из-за различия условий. Например, для сравнения приведем формулы БС №2 для двух строительно-монтажных организаций – А1 и А2 за 2009 год:

0.71 0.45 0.16 0.1

А1 =  = П  + Ш  + Н 

0.22 0.16 0.03 0.03

0.43 0.23 0.13 0.07

А2 =  = П  + Ш  + Н 

0.13 0.07 0.04 0.02

Из примера видно, что поток дефектности для БС в А1 выше по Д_о в 1,65 и по Д_б в 1,7 раза. Весьма существенна разница в уровне брака. Так, по А1 из 100 участков бракуется 22, тогда как в А2 только 13.

Сравнение формул одинаковых БС за два прошедших цикла для одной и той же организации дает возможность определить пути повышения качества сварки. Возьмем А1 за 2008 – 2009 гг.

0.82 0.43 0.20 0.11 0.05 0.03

А1₂₀₀₈ =  = П  + Ш  + Н  + ФШ  + CПШ  ;

0.15 0.08 0.02 0.01 0.02 0.02

1.26 0.69 0.36 0.09 0.12

А1₂₀₀₉ =  = П  + Ш  + Н  + ФШ  ,

0.11 0.06 0.03 0.01 0.02

где CПШ – дефекты типа “скопления и цепочки пор и шлаков”.

Из сравнения видно, что уровень брака на предприятии А1 в 2009 году снизился. Отсутствуют скопления и цепочки пор и шлаковых включений (CПШ). На 100 проконтролированных участков бракуется 11 вместо 15 в 2008 году. Однако поток общей (допустимой) дефектности возрос практически в 1,5 раза за счет дефектов типа пор и шлаковых включений. Образование большого количества пор и шлаков объясняется неудовлетворительной зачисткой от ржавчины и загрязнением присадочной проволоки и свариваемых кромок. Место сварки не защищается от сквозняков и атмосферных осадков. Требуется анализ качества присадочных материалов и электродов, повышение квалификации сварщиков. Во всех БС наименьшее количество образующихся дефектов – непровары, а наибольшее – поры или шлаковые включения в зависимости от способа сварки и сварочных материалов. Зафиксированы также довольно устойчивые вспышки дефектов по времени контрольного цикла (года).

Периоды резкого возрастания потока дефектов объясняются несколькими причинами:

- сезонностью. Выполнение сварочных работ в осенне-зимние или весенне-летние периоды, связанные с неудовлетворительными атмосферными условиями;

- поставкой большой партии сварочных материалов низкого качества, переходом на сварку новых марок сталей, введением новых СНиП с более жесткими требованиями к качеству;

- резким увеличением объема сварочных работ. При отсутствии ритмичности, как правило, перед сдачей объектов, имеющих отставание в сварке, привлекается большое количество рабочих, в том числе сварщиков и сборщиков с низкой квалификацией.

Важным моментом для практических условий является определение соотношения общей и недопустимой дефектности для стабильных и критических (вспышка брака) моментов. По совокупности №2 отмечаются значительные колебания L_о и Д_о в начале и конце контрольного цикла. Размах колебаний для L_о = 12,3 – 3,6 = 8,7 мм/уч.; для Д_о = 2,1 – 0,70 = 1,40 деф/уч.

По совокупности №3 значительная дефектность отмечается в начале и конце цикла. Показатель доли брака резко колеблется по месяцам. Причина заключается в частых нарушениях стабильности технологических процессов и небольших объемах контроля. Значительная дефектность в начале года практически для всех БС объясняется неподготовленностью объектов к контролю, а в конце цикла – ухудшением условий сварки и нарушением ритмичности работ.

По совокупности №4 наблюдается рост числа дефектов на участок контроля. Это относится как к общей, так и недопустимой дефектности. Протяженность общей дефектности на один участок составляет 9,3 мм. Выявлены значительные по размаху колебания показателей качества, что указывает на частые нарушения технологического процесса сварочных работ.

БС №5 и №6 характеризуются значительным количеством общей дефектности на один участок контроля: Д_о = 1,57. Эта цифра меньше только у БС №3, где Д_о = 1,42. Вместе с тем, количество недопустимых дефектов на участке в этой группе значительно меньше, чем во всех исследуемых БС, т.е. Д_б = 0,15. Для БС №1 Д_б = 0,19, для БС №2 Д_б = 0,25, для БС №4 Д_б = 0,33. По данным совокупностям необходимо разрабатывать меры по снижению общей дефектности и особенно пор. Общим моментом, установленным при анализе, являются следующие важные выводы.

Колебания дефектности по уровню, типам, размерам и количеству, установленные для всех БС, свидетельствуют о колебаниях технологических процессов. Колебания технологических процессов, как случайные, так и систематические (от производственных возмущений), хорошо регистрируются показателями дефектности L и Д. Следовательно, важный вывод о возможности следить за состоянием технологических процессов сварочных работ по изменению уровня, количества и размеров дефектов, изложенный в предыдущих параграфах этой главы, подтверждается статистическим анализом реальной дефектности.

Из результатов анализа следует также вывод о критичности показателей L, Д, Б и области их применения для статистического регулирования и управления качеством сварки. Показатели L_о и Д_о при регулировании дают наибольший объем информации. Они учитывают как допустимую, так и недопустимую по СНиП дефектность, более полно раскрывают состояние технологических процессов, а поэтому и более точно отражают влияние отрицательных факторов в каждый момент времени. Практика использования показателей дефектности для регулирования качества различных базовых совокупностей, а также обширный анализ и изучение дефектности, выявили характерные закономерности.

Во-первых, для диаметров до 100 мм преобладающими дефектами являются непротяженные – объемные дефекты: газовые поры, шлаковые включения, количество которых составляет 85–90 % по БС.

Во-вторых, протяженные дефекты, составляющие по количеству 10–15%, имеют незначительную протяженность 2-10 мм, соизмеримую с объемными дефектами.

В-третьих, с ростом диаметров трубопроводов размеры объемных, а особенно протяженных дефектов увеличиваются. Характеристика качества по количеству дефектов в этом случае для больших диаметров становится некритичной, так как неизвестна протяженность дефекта, который может быть критическим [9-А]. Рекомендуемые области применения показателей дефектности по результатам статистического анализа приведены в таблице 3.11.

Таблица 3.11 – Рекомендуемые области применения показателей

дефектности L, Д, Б при регулировании и управлении качеством

Диаметр свариваемых труб, мм	Параметры регулирования	Примечание
< 100	До , Дб	Количество дефектов
114 – 219	Lо, До	Количество и протяженность
> 219	Lo, Lб	Протяженность дефектов
57 – 1420	Б	Применяется только как отчетный и при расчете уровня качества

Оператору-дефектоскописту на практике приходится иметь дело, в первую очередь, с выявленной дефектностью. При приемочном контроле согласно требований СНиП требуется определение недопустимой дефектности L_б, Д_б в потоке общей дефектности L_о, Д_о. Эти парные показатели качества имеют важное значение для технологического регулирования процессов сварочного производства. Поэтому возникает необходимость установить наличие и тесноту корреляционной связи между показателями L, Д, Б и их парными значениями для основных БС.

Такая постановка задачи для монтажных условий вполне правомерна. Корреляция наблюдается всюду, где вариации двух явлений обусловлены частично одной и той же общей причиной. Установление связи между показателями позволит определять по одному из них, например, L_о или Д_о закономерности изменения L_б, Д_б или путем сравнения с текущими результатами определять причины их изменений.

Используя массив истории качества за полный годовой цикл контроля, проведем корреляционный анализ с определением тесноты связи и корреляционой зависимости типа:

 

Y_x =  (X) и X_y =  (Y)

Заменяя Х и Y, переходим к показателям качества базовых совокупностей:

Д_о и (Д_б, L_о, L_б, Б); Д_б и (L_о, L_б, Б); L_о и (L_б, Б); L_б и (Б).

Корреляционный анализ проводим по основным БС по следующей методике:

_ _

- определяем Х, Y, Х², Y², XY, X = X/n, Y = Y/n

- находим значение дисперсии _х² и _y² и средние квадратические отклонения _x и _y;

- определяем форму связи между X и Y или эмпирическую ковариацию K_xy:

1 x * y

K_xy =  [xy –  ] ;

n – 1 n

- рассчитываем эмпирический коэффициент корреляции _xy и отклонение _yx:

K_xy

_xy =  ; _yx = ;

_x*_y

- определяем параметры уравнений регрессии  и  :

K_{xy _ _}

 =  ;  = Y - x; Y =  + x

_x²

Уравнение регрессии определяем из условия наименьшей суммы квадратов отклонений фактических ординат y_i от ординат y_x теоретической линии регрессии  (Y – Y_x)² = min.

Выше мы доказали, что для фиксированного значения Х величина Y

_

распределена по БС нормально с математическим ожиданием Y =  + x .

Приведем пример корреляционного анализа и расчета параметров уравнения регрессии между Д_о и Д_б для БС №1 по истории качества за год. Значения показателей сведены в таблицы 3.12, 3.13.

Таблица 3.12 – Значение показателей Д_о и Д_б по БС №1

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
X=До	1,4	1,6	2,1	1,3	1,0	1,2	0,7	0,9	1,2	1,1	1,2	1,0
Y=Дб	0,3	0,2	0,17	0,2	0,1	0,3	0,1	0,1	0,2	0,22	0,1	0,26

Таблица 3.13 – Расчет числовых характеристик по БС №1

 X	 Y	_ X	_ Y	 X2	 Y2	 XY	x2	x	y2	y
14,7	2,2	1,3	0,19	19	0,52	2,8	0,15	0,38	0,01	0,1

По расчетным числовым характеристикам из таблицы 3.13 определяем эмпирическую ковариацию и коэффициент корреляции:

1 14,7 * 2,2

К_ху =  (2.8 –  ) = 0,01

11 12

0,01

_xy =  = 0,263

0,38 * 0,1

Коэффициент корреляции при статистической проверке оценивается с согласием:

Р (  ) = 0.95 и Р ( X² ) = 0,83

Параметры уравнения регрессии

0,01

 =  = 0,07;

0,15

 = 0,19 - (0.07 * 1.3) = 0,19 – 0,091 = 0,01;

y = 0,14Х + 0,01 или Д_б = 0,14Д_о + 0,01

Среднеквадратическое отклонение

_yx = = 0,085

Таким образом, уравнение регрессии, характеризующее зависимость между общей и недопустимой по СНиП дефектностью имеет следующий вид:

Д_б = 0,14Д_о + 0,01

Параметры  и  уравнения дают возможность вычислить среднюю величину числа недопустимых дефектов для данного значения общего числа дефектов. Полученное уравнение имеет важное значение для регулирования технологических процессов сварочного производства и позволяет судить по параметрам  и  о стабильности производства или о выходе его за рамки допустимых нормативов.

Коэффициент регрессии  указывает меру, в которой изменяется переменная Д_б при изменении Д_о на единицу. Как следует из полученного уравнения, общей дефектности Д_о = 1 корреспондирует в среднем 0,07 недопустимой дефектности для БС №1 с присущими ей условиями. Например, в случае, если Д_о = 2,1; тогда Д_б = 0,07 * 2,1 + 0,018 = 0,165, т.е. 0,165 недопустимых дефекта на участок контроля. В действительности, в марте Д_б = 0,17 (таблица 3.12). Это доказывает, что в данном случае присутствовали и отдельные неучтенные факторы, оказывающие отрицательное воздействие.

По изложенной методике и приведенному примеру проведен корреляционный анализ между всеми показателями качества для основных БС. Результаты анализа сводим в таблицы 3.14 – 3.17.

Как видно из таблицы 3.14, наибольший коэффициент корреляции Д_о и Д_б – _xy = 0,85 у БС №3, наименьший – у БС №1. Для всех БС согласие Р(  ) = 0,95.

Корреляция между Д_о и L_о (таблица 3.14) для БС №1 и БС №2 слабая. Проверка согласия зависимости Р(  ) не подтверждается. Наличие слабой корреляции подтверждает ранее высказанное предположение о незначительной протяженности дефектов в сварных соединениях трубопроводов  < 100 мм.

С другой стороны, для БС №3 – №6 теснота корреляции очень высокая с согласием Р() = 0,95.

Результаты анализа между L_о и Д_о (таблица 3.14-в) показывают также слабую корреляцию для БС №1 и БС №2. Проверка по критерию Р() не подтвердила зависимости показателей. Для БС №3 и БС №6 теснота корреляции удовлетворительная и подтверждается критерием Р() = 0,9.

В таблице 3.14г представлены результаты корреляционного анализа между показателями Д_о и Б. Отсутствует корреляция по БС №1. Слабая корреляция по БС №2 и БС №6. Проверка гипотезы зависимости по критерию Р() для этих БС не подтверждается. Для БС №3 корреляция подтверждается и Р() = 0,9.

Таблица 3.14 – Результаты корреляционного анализа показателей качества

между Д_о и (Д_б, L_о, L_б, Б)

БС	xy	xy	_ X	_ Y	Уравнения регрессии		
a) До(Х) и Дб (Y)
1; 2	0,53	0,085	1,2	0,19	Y= 0,14х + 0,012	0,012	0,14
3	0,52	0,77	1,31	0,25	Y = 0,55х - 0,49	0,49	0,55
4; 5	0,85	0,54	1,62	0,33	Y = 0,5х - 0,4	0,4	0,5
6	0,55	0,84	1,67	0,15	Y = 0,3х - 0,25	0,25	0,3
б) До(Х) и Lо (Y)
1; 2	0,15	2,8	1,2	6,3	Y = 0,25х + 1,1	5,6	0,67
3	0,13	2,4	1,31	5,5	Y = 1,5х + 4,2	4,2	0,5
4; 5	0,65	4,3	1,62	9,3	Y = 15,1х – 12	12	15,1
6	0,82	0,1	1,67	13,3	Y = 9,3х - 4,7	4,7	9,3
в) До(Х) и Lб (Y)
1; 2	0,1	1,1	1,2	1,45	Y = 0,25х + 1,1	1,1	0,25
3	0,4	1,2	1,31	1,47	Y = 1,5х - 0,9	0,9	1,5
4; 5	0,6	6,2	1,62	5,6	Y = 11,2х - 8,7	8,7	11,2
6	0,52	3,0	1,67	3,3	Y = 4х - 2,6	2,6	4
г) До(Х) и Б(Y)
1; 2	0	-	1,2	9,1	-	-	-
3	0,3	7,4	1,31	5,9	Y=13,8х + 10,5	10,5	13,8
4; 5	0,6	6,5	1,62	10,9	Y= 9х - 4,0	4	9
6	0,43	5,3	1,67	8,8	Y= 4,1х - 0,9	0,9	4,1

Корреляция между Д_б и L_о (таблица 3.14-а). Наблюдается картина, аналогичная таблицам 3.14-б, 3.14-в, 3.14-г. Для БС №2 связь не обнаружена. Для БС №1 связь слабая. Для БС №3 и БС №4, БС №5 и БС №6 теснота связи подтверждается по критерию согласия Р( ) = 0,95. Результаты корреляционного анализа для показателей Д_б и L_б представлены в таблице 3.15. Для БС №1 связь не обнаружена. У БС №2 слабая связь. БС №3 и БС №6 имеют тесноту связи с Р() = 0,9.

Результаты корреляционного анализа для показателей Д_б и L_б представлены таблицей 3.15. Для БС №1 связь не обнаружена. У БС №2 слабая связь. БС №3 и БС №4 имеют тесноту связи с Р() = 0,9. Исследование корреляционной связи для показателей Д_б и Б (таблица 3.15в ) показывает хорошую тесноту связи для всех БС, за исключением БС №2, где связь слабая.

Таблица 3.15 – Результаты корреляционного анализа показателей качества между Д_б и (L_о, L_б, Б)

БС	xy	xy	_ X	_ Y	Уравнения регрессии		
а) Дб(Х) и Lо(Y)
1; 2	0,35	2,4	0,19	6,3	Y = 10,5х + 5	5	10,5
3	0	-	0,25	5,5	-	-	-
4; 5	0,65	6,8	0,33	9,3	Y = 27,5х + 7,2	7,2	27,5
6	0,6	5,5	0,15	13,3	Y = 14х + 12,3	12,3	14
б) Дб(Х) и Lб(Y)
1; 2	0	-	0,19	1,45	-	-	-
3	0,41	1,0	0,25	1,47	Y = 1,4х + 1,2	1,2	1,4
4; 5	0,85	5,3	0,33	5,6	Y = 28х - 4,6	4,6	28
6	0,95	1,1	0,15	3,3	Y = 11х - 0,8	0,8	11
в) Дб(Х) и Б (Y)
1; 2	0,6	2,7	0,19	9,1	Y = 21х + 4,3	4,3	21
3	0,75	7,2	0,25	5,9	Y = 1,5х + 10,2	10,2	1,5
4; 5	0,94	3,6	0,33	10,9	Y = 28х + 12	12	28
6	0,88	3,4	0,15	8,8	Y= 23х + 4,5	4,5	23

Корреляция между показателями L_о и L_б, таблица 3.16а, имеет удовлетворительную тесноту связи по всем БС, за исключением БС №2, и подтверждается по критерию согласия Р() = 0,95.

Исследование корреляции между показателями L_о и Б, таблица 3.16б, обнаруживает слабую связь по всем совокупностям. Наличие корреляционной связи не подтверждается критерием согласия Р() ни в одной БС. Следует отметить, что примерно такой же результат обнаружен и при исследовании корреляции между показателями Д_о и Б .

Таблица 3.16 – Результаты корреляционного анализа показателей качества

между L_о и (L_б, Б)

БС	xy	xy	_ X	_ Y	Уравнение регрессии		
а) Lо(Х) и Lб(Y)
1; 2	0,61	0,85	6,3	1,45	Y = 0,32х - 0,35	0,35	0,32
3	0,45	0,28	5,5	1,47	Y = 0,3х - 0,2	0,2	0,3
4; 5	0,81	3,7	9,3	5,6	Y = 0,9х - 0,52	0,52	0,9
6	0,56	2,3	13,3	3,3	Y = 0,4х - 1,2	1,2	0,4
б) Lо(Х) и Б(Y)
1; 2	0,23	3,1	6,3	9,1	Y = 0,42х + 4,6	4,6	0,42
3	-0,15	-	5,5	5,9	-	-	-
4; 5	0,5	1,8	9,3	10,9	Y = 0,25х + 6,1	6,1	0,25
6	0,2	7,2	13,3	8,8	Y = 0,6х + 1,4	1,4	0,6
в) Lб(Х) и Б(Y)
1; 2	0,63	2,2	1,45	9,1	Y = 2,1х + 3,5	3,5	2,1
3	0,1	8,3	1,47	5,9	Y = 1,7х + 6,5	6,5	1,7
4; 5	0,71	6,4	5,6	10,9	Y = 0,6х + 8,1	8,1	0,6
6	0,8	4,7	3,3	8,8	Y = 1,7х + 3,5	3,5	1,7

Корреляция между показателями L_б и Б, таблица 3.16в, имеет удовлетворительную тесноту связи для всех БС, за исключением БС №2 и подтверждается по критерию согласия Р() = 0,95.

Таким образом, корреляционному и регрессионному анализу подвергнуты все сочетания показателей качества L_о, L_б, Д_о, Д_б, Б. Результаты исследований анализа показателей качества базовых совокупностей стыков представлены в табл. 3.17.

Таблица 3.17 – Коррелируемые показатели качества базовых совокупностей стыков по данным анализа

БС	Lo(X)  Lб(Y) 				До(Х)  Дб(Y) 				Дб(Х)  Б(Y) 
	LoLб	_ Lo	_ Lб	Уравнения регрессии	ДоДб	_ До	_ Дб	Уравнения регрессии	ДбБ	_ Дб	_ Б	Уравнения регрессии
1; 2	0,61	6,3	1,45	Lб = 0,32Lo - 0,35	0,53	1,2	0,19	Дб = 0,14До + 0,012	0,6	0,19	9,1	Б = 21Дб + 4,3
3	0,45	5,5	1,47	Lб = 0,3Lo - 0,2	0,52	1,31	0,25	Дб = 0,55До - 0,49	0,75	0,25	5,9	Б = 1,5Дб + 10,2
4; 5	0,81	9,3	5,6	Lб = 0,9Lo - 0,52	0,85	1,62	0,33	Дб = 0,5До - 0,4	0,94	0,33	10,9	Б = 28Дб + 12
6	0,56	2,3	13,3	Lб = 0,4Lo - 1,2	0,55	1,67	0,15	Дб = 0,3До - 0,25	0,88	0,15	8,8	Б = 23Дб + 4,5