3.3.2 Исследование общего показателя доли брака

Распределение показателя Б определяли по всем базовым совокупностям стыков. Пример исследования по указанной методике покажем на примере ручной дуговой сварки стыков трубопроводов диаметром 114-205 мм. Из истории качества за цикл контроля не менее трех лет выписывали перечень вариант, рассчитывали и строили интервальный ряд распределения и значения частостей показателя Б, таблица 3.6, рисунок 3.6.

Из таблицы 3.6, рисунка 3.6а видно, что 80 % организаций имеют уровень брака по доле забракованных участков от 3 до 12%, а 59 % организаций имеют брак от 6 до 9 %. Более 21 % монтажных организаций имеют уровень брака от 12 до 24 %, из них 8 % имеют брак от 15 до 24 %.

По таблице частот определяли среднее Б и рассеяние. Анализ гистограмм, рисунок 3.6, показывает, что распределение Б приближается по виду к закону нормального распределения. Наблюдается некоторая асимметричность. Небольшой объем входящих в распределение измерений отмечает большие значения показателей. В результате этого образуется “хвост” распределения, лежащий справа, т.е. распределение получает некоторую положительную асимметрию. Параметр распределения (Б) – математическое ожидание доли брака, определяется как абсцисса точки А прямой с ординатой 0,5. В нашем случае (Б) = 7,5 %. Параметр  находим как разность между абсциссами точек А и Б прямой с ординатами 0,5 и 0,15. Откуда следует, что ₁(Б) = 7,5 – 3,2 = 4,3 %.

Найденные значения параметров являются и оценочными распределениями показателя Б. Выражение для функции плотности вероятности (Б) для базовой совокупности Г.1 будет иметь вид:

 Б, (Б), ²(Б) = e^{-0.5((Бi-7.5)/4.3)**2} , (3.4)

где (Б) и ²(Б) – параметры нормального распределения;

₁(Б) = Б – математическое ожидание средней доли брака;

²(Б) = Б² и  = Б – среднеквадратическое отклонение Б.

Плотности вероятности соответствует интегральная функция распределения:

_ 1 ^Б _{_}

Р(Б, Б, Б) =   e^{((Б-Б)**2/2}^^Б**2)dБ (3.5)

Б2 ^-^

Определим для нескольких значений Б значение  (Б). Результаты расчета сводим в таблицу 3.7 и строим функцию плотности вероятности.

Видно, что распределение доли брака по организациям близко к нормальному, имеет максимум в точке 7.5. Имея выражение для функции распределения, можно оценить вероятность появления доли брака Б размером Б > Б_н:

^

Р(Б  Б_н) = Р(Б) =  (Б)dБ (3.6)

^Бн

где Б_н – нормированный технологический уровень доли брака.

Б_н устанавливается по каждой базовой совокупности стыков на основании:

- истории качества и статистического распределения;

- состояния подготовительных и технологических процессов сварки конкретной БС;

- экономического аспекта, связанного с уровнем Б_н, т.е. с затратами на переделку брака и задержкой сдачи объекта из-за брака.

Из анализа статистического распределения, таблица 3.6, накопленных частостей видно, что доля брака до 12 % охватывает практически 80 % монтажных организаций. В этом случае расчетно можно показать (исходя из численности сварщиков в монтажной организации и их производительности), каким должен быть оптимальный уровень брака для организации и отрасли в целом по конкретной БС.

Таблица 3.6 – Накопленные частости по показателю Б для БС

Номер интервала	Интервал	Частота, шт.	Относительная частота, %	Накопленная частота, шт.	Относительная накопленная частота, %
1	до 3	3	6	3	6
2	3 - 6	9	19	12	25
3	6 - 9	16	34	28	59
4	9 - 12	10	21	38	89
5	12 - 15	6	12	44	92
6	15 - 18	2	4	46	96
7	18 - 21	1	2	47	98
8	21 - 24	1	2	48	100

Например, при наличии в организации 20 сварщиков с производительностью 10 – 20 стыков в смену, доля брака не должна превышать 10 %. При большем браке резко возрастает ущерб и время задержки сдачи объекта. Экономически такая организация оказывается невыгодной.

Частота, % в)