2. Энергия. Виды энергии.

Кинетическая энергия тела: ,

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h: ,

Последняя формула в общем случае является приближённой и справедлива в случае, когда тело находится на небольшой высоте h над поверхностью Земли (то есть , где ускорение свободного падения g можно считать постоянной величиной.

Потенциальная энергия деформированной пружины: ,

здесь k – жёсткость пружины, x – деформация пружины.

Полная механическая энергия:

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершённой за это время силой, действующей на тело.

Теорема об изменении потенциальной энергии: работа силы тяжести (силы упругости) равна изменению потенциальной энергии тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Когда сила тяжести (сила упругости) совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия тела (пружины) увеличивается, и наоборот.

Работа силы тяжести (силы упругости) не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела.

Как видно, все те же утверждения можно применить к работе силы упругости и потенциальной энергии деформированной пружины.

Работа определяет лишь изменение потенциальной энергии. Можно произвольно выбирать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю. Это состояние называется нулевым уровнем потенциальной энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли (гравитационное взаимодействие):

G – гравитационная постоянная.

Согласно последней формуле за нулевой уровень потенциальной энергии принимается энергия в состоянии, когда тело бесконечно удалено от Земли. В таком случае нулевому уровню будет соответствовать не минимальная, а максимальная энергия. При любом конечном значении r потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли отрицательна.

Потенциальная энергия существует благодаря наличию гравитационных сил притяжения. Эти силы являются консервативными. В отсутствии этих сил тела не обладают потенциальной энергией.

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела.

Примеры: сила тяжести, сила тяготения, сила упругости, сила Кулона.

Неконсервативные силы (диссипативные) – силы, зависящие от относительной скорости движения тел.

Примеры: сила трения, сила сопротивления движению.

Таким образом, теорему об изменении потенциальной энергии можно обобщить на все консервативные силы: работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

3. Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

В задачах удобно пользоваться законом сохранения энергии в виде:

В случае наличия внешних сил механическая энергия не сохраняется.

Закон изменения механической энергии: изменение полной механической энергии равно работе внешних сил.

Механические колебания

Основные понятия: гармонические колебания, амплитуда, частота, период, фаза колебаний; график гармонических колебаний; уравнение гармонических колебаний; связь координаты, скорости и ускорения; математический маятник, пружинный маятник; свободные и вынужденные колебания, резонанс.