6. Закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном. Ньютон был первым, кто сначала догадался, а потом и строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной. Вот ход его рассуждений: ”Брошенный горизонтально камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше”. Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или планет вокруг Солнца – это тоже свободное падение, но только падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого “падения” является сила всемирного тяготения.

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная была измерена в опыте Кавендиша с крутильными весами.

Рисунок. Опыт Кавендиша

О силе притяжения: сила, с которой первое тело массой m₁ притягивает второе тело массой m₂ равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой второе тело притягивает первое тело. Этот вывод следует из 3-го закона Ньютона: сила действия равна силе противодействия.

, .

Закон всемирного тяготения справедлив только для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки. Обобщая закон всемирного тяготения на тела любой формы, следует сказать, что сила притяжения приложена к центру тяжести тела (к центру шара в случае тела шарообразной формы тела). Тогда расстоянием R между телами считается расстояние между их центрами тяжести.

7. Первая и вторая космические скорости.

Первая космическая скорость – это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Именно эту скорость V₁ необходимо сообщить камню из рассуждений Ньютона, чтобы камень стал двигаться вокруг Земли, подобно спутнику.

Тогда камень будет совершать вращательное движение по орбите вокруг Земли и приобретёт центростремительное ускорение, которое будет равно ускорению свободного падения: .

(предполагаем, что камень брошен с поверхности Земли).

Откуда первая космическая скорость

Или по-другому первую космическую скорость можно определить из динамики: единственная сила, которая действует на камень – это сила притяжения к Земле

Откуда , где – масса Земли.

Исходя из формулы , видно, что , то есть ускорение свободного падения на планете определяется массой планеты М и расстоянием R до центра планеты (высотой).

Вторая космическая скорость – наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания круговой орбиты вокруг него.

Вторая космическая скорость определяется из закона сохранения энергии. Для её нахождения решают обратную задачу: находят скорость, которую приобретёт свободно падающее тело из далёкого космоса (из бесконечности) при приземлении на Землю. Именно эту скорость и нужно сообщить телу, чтобы оно преодолело земное притяжение и вырвалось с нашей планеты назад в далёкий космос.

откуда для Земли вторая космическая скорость равна