Л 5.2. Определение тягового усилия

Разность натяжений ленты на любом участке ее контура равна сопротивлению движения ленты на этом участке. Со­противление движению является положительным в том случае, если оно направлено в сторону, противоположную движению ленты, и является отрицательным, если направление действия сил сопротивления и направление движения ленты совладают. Поэтому, если совершать обход контура ленты по направлению ее движения, то натяжение в каждой последующей точке будет превосходить натяжение в предыдущей точке в том случае, если сопротивление на участке между этими точками положительно. И, наоборот, натяжение в последующей точке будет ниже, чем в точке предшествующей, если сопротивление на участке отри­цательно. Указанное справедливо не только в отношении ленты, но и применительно к любому гибкому тяговому органу: цепи, канату и др.

Общая формула для определения натяжений гибкого тяго­вого органа «по точкам»

, кГ

расшифровывается следующим образом: натяжение тягового органа в каждой последующей, по направлению движения, точке контура конвейера равно натяжению в предшествующей точке в алгебраической сумме с сопротивлениями движению тягового органа на участке между этими точками.

Для подсчета натяжений удобно поступать следующим об­разом: (разбить весь контур тягового органа на прямолинейные и криволинейные участки и пронумеровать характерные точки сопряжений этих участков, начиная с точки схода ленты с при­водного барабана (звездочки и т. п.), как это показано на рис. 5.5.

Рисунок 5.5. Схема расстановки точек для подсчета натяжений на конвейере простого профиля

Применительно к конвейеру простого профиля предыдущая фор­мула может быть развернута в следующую систему урав­нений:

, кГ; , кГ; , кГ

где , , , - натяжения в точках 1, 2, 3 и 4; , — сопротивления движению на участках 1 -2 и 3-4; — коэффициент потерь на барабане.

Завершив обход контура, определяют натяжение в точке набегания на приводной барабан и величину тягового (окруж­ного) усилия на барабане W₀, равного алгебраической сумме всех сопротивлений на конвейере:

, кГ

Так как сопротивления на барабанах малы, то практически достаточно точные результаты дает зависимость

, кГ

В то же время

, кГ

где и — натяжения ленты в точках набегания на при­вод и сбегания с него.

Усилие натяжного устройства (вес груза грузового натяжного устройства)

, к Г

где S' и S" — натяжения ленты в точках набегания на натяж­ной барабан и сбегания с него.

Л 5.3. Определение натяжения ленты обеспечивающего минимальное ее провисание

В интервале между роликоопорами лента провисает по кривой, имеющей форму, близкую к параболе, что подтверж­дается следующими расчетами.

Поместив начало системы координат в вершине параболы О (рис.5.6), рассмотрим равновесие некоторого элементарного участка ленты Оа, находящегося под действием распределен­ной вертикальной нагрузки q+qл и натяжений S и Sx.. При ма­лых провесах ленты проекции на координатные оси сил, дей­ствующих на рассматриваемый участок ленты:

;

где — угол между касательной к ленте в данной точке и гори­зонталью.

Отсюда

Л 1.1. Цели и задачи курса ………………………………………………….. 7 4

Л 1.2. Режимы работы специальных машин непрерывного транспорта … 7 4

Л 1.3. Основы выбора машин непрерывного транспорта ………………... 12 4

Л 5.3. Определение натяжения ленты обеспечивающего минимальное ее 4

провисание ………………………………………………………………….. 44 4

ЛЕКЦИЯ №1 ВВОДНЫЕ СВЕДЕНЬЯ 7

Л 1.1. Цели и задачи курса 7

Цель настоящего курса рассмотреть теоретических исследования и методы расчета специальных машин беспрерывного транспорта для выработки практических навыков и умений позволяющих решать сложные задачи в области проектирования. 7

Задачи курса – рассмотреть: 7

транспорт груза под действием собственного веса; теорию погрузочно-спускного шарнирно-пластинчатого конвейера; теория винтового спуска; 7

Л 1.2. Режимы работы специальных машин непрерывного транспорта 8

, кГ/м; , кГ/м, (5.9 ) 37

, кГм, (5.10) 38

, к Г 47

Л 5.3. Определение натяжения ленты обеспечивающего минимальное ее провисание 48

Очень влажно 54

Очень влажно 54

57

, кГ. (6.11) 57

(6.12) 58

, кГ (6.31) 63

, кГ (6.32) 63

(15.3) 165

, 166

С, 166

. (16.7) 172

Е = E₀Bi, 195

Отношение стрелы провеса ленты к интервалу между роликоопорами для груженой ветви из условий уменьшения пересыпа­ния материала у роликов рекомендуется принимать не бо­лее 2,5%.

При подстановке значения в последнее выражение и решении полученного равенства относительно можно определить минимальное, допустимое по провесу, значение натя­жения груженой ветви ленты

, кГ.

Лекция №6. ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ ТРЕНИЕМ

Л 6.1. Принцип передачи тягового усилия в ленточном конвейере

Тяговое усилие передается бесконечному тяговому органу от барабана силами трения, возникающими на поверхности их соприкосновения. Аналитический вывод закона трения невесомой, абсолютно гибкой и нерастяжимой нити по поверхности гладкого кругового цилиндра был впервые дан Эйлером в 1765 г.

Рисунок 6.1. К выводу формулы Эйлера

Выделим на нити, перекинутой через неподвижный барабан, элементарный ее участок АБ, определяемый углом (рис.6.1) и рассмотрим условия равновесия этого участка, полагая, что разность натяжений dS двух пограничных точек А и Б уравновешена элементарной силой трения dT, возникающей в местах соприкосновения этого участка с поверхностью барабана. Элементарная сила трения dT равна произведению нормального давления dN на коэффициент трения, между нитью и барабаном. Силу dN можно приближенно считать равной равнодействующей Р сил натяжения S и dS.

Таким образом,

(6.1)

Поскольку значение угла мало, эта зависимость может быть записана следующим образом:

,

откуда

Интегрируя полученное равенство вдоль угла обхвата

,

и потенцируя, получаем аналитическое выражение закона Эйлера

,

где - основание натуральных логарифмов.

При работе конвейера в двигательном режиме формула Эйлера переписывается следующим образом:

(6.2)

При тормозном (генераторном) режиме работы (самодействующая установка) формула Эйлера принимает вид

(6.3)

Величина , входящая в формулу Эйлера, не есть полный (геометрический) угол обхвата , а лишь некоторая его часть, носящая название «активного» угла обхвата (активному углу обхвата соответствует так называемая «дуга скольжения», а углу обхвата - «дуга покоя» ).

Рисунок 6.2. К определению тягового усилия привода: а - однобарабанный, б – двух барабанный

«Активный» угол обхвата является физической величиной и определяет собой «активную» дугу (дугу «скольжения»), поверхности барабана, на которой натяжение тягового органа изменяется от величины до величины (рис. 6.2, а).

Величина «активного» угла обхвата является функцией отношения ; с увеличением этого отношения растет и угол .

Логарифмируя равенство (2), будем иметь

,

откуда определяется величина «активного» угла обхвата

.

Так как активный угол обхвата не может быть более полного (геометрического) угла обхвата , то равенства (6.2) и (6.3) дают предельно допустимые отношения из условий равновесия тягового органа на ведущем барабане, т.е. из условий возможности передачи требуемого тягового усилия силами трения.

Условие отсутствия проскальзывания ленты на барабане записывается в виде неравенства:

при двигательном режиме ; (6.4)

при тормозном режиме . (6.5)

Совместное решение выражений и позволяет определить максимальное тяговое усилие, которое может быть передано ленте силами трения:

. (6.6)

Коэффициентом запаса сил трения на ведущих барабанах обозначим отношение наибольшего возможного тягового усилия к фактическому для данных условий тяговому усилию:

, (6.7)

Откуда (6.8)

Исходя из выражений (6.6) и (6.8), можно определить минимальное допустимое натяжение ленты на ведущим барабане, необходимое для устранения, проскальзывания,

, кГ. (6.9)

Повторяя приведенные выкладки для случая тормозного режима работы, получим

, кГ. (6.10)

При расчетах запас сил трения можно принимать в пределах, . Значение принимается по табл. 6.1.

Т а б л и ц а 6.1

Вид поверхности барабана	Состояние атмосферы	Угол обхвата в градусах и радианах
		180	210	240	270	300	330
		3,14	3,66	4,19	4,71	5,24	5,76
		Значение
Без футеровки	Очень влажно	1,37	1,44	1,52	1,6	1,96	1,78
С футеровкой	То же	1,6	1,73	1,87	2,03	2,19	2,37
Без футеровки	Влажно	1,87	2,08	2,31	2,57	2,85	3,16
То же	Сухо	2,56	3,0	3,51	4,11	4,81	5,68
Деревянная футеровка	То же	3,0	3,61	4,33	5,2	6,25	7,51
Тканная футеровка	То же	3,51	4,33	5,34	6,59	8,12	10,00
Без футеровки	Очень влажно	1,87	1,94	2,01	2,08	2,19	2,3
С футеровкой	То же	2,57	2,71	2,85	3,0	3,25	3,52
Без футеровки	Влажно	3,51	3,77	4,04	4,33	4,85	5,33
То же	Сухо	6,59	7,31	8,14	9,00	10,5	12,3
Деревянная футеровка	То же	9,02	10,19	11,8	13,0	15,6	19,92
Тканная футеровка	То же	12,35	14,35	16,3	18,6	23,0	28,6

При наличии двухбарабанного привода (рис. 6.2, б) при жесткой связи барабанов тяговое усилие по аналогии с выражением (6.6) равно

,

где и - углы обхвата на барабанах I и II.

Обозначая через и тяговые усилия на барабанах I и II, получим:

;

,

где - натяжение промежуточной ветви между барабанами.