Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Головне управління освіти і науки

Харківської обласної державної адміністрації

Харківський коледж комунального закладу

"Харківська гуманітарно-педагогічна академія"

Харківської обласної ради

Кафедра математики та фізики

Доведення тригонометричних тотожностей Практичний порадник для студентів перших курсів коледжу

Харків

2012

УДК 371.14

Укладач: Дригач Т.Г., викладач кафедри математики та фізики, спеціаліст.

Рецензент:

Босін М.Є., завідувач кафедри математики та фізики Харківської гуманітарно-педагогічної академії, доктор фізико-математичних наук, професор, академік УАН.

Практичний порадник складено відповідно до навчальної програми «Математика» для спеціальності 5.01020101 «Фізичне виховання».

Запропоновані матеріали можуть бути використані студентами у процесі вивчення теми «Тригонометричні функції».

Розглянуто на засіданні кафедри

математики та фізики

Протокол № 3 від 31.10.2011

Завідувач кафедри _{––––––––} М.Є. Босін

Схвалено на засіданні науково–методичної ради факультету педагогічної освіти

Протокол № 3 від 26.01. 2012

Голова науково-методичної ради факультету ________ О.В.Соколюк

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА………………………………….…………………..3

РОЗДІЛ І. Тригонометричні тотожності..………………………..4

0. 1.1. Способи доведення тригонометричних тотожностей…..6

1. 1.2. Приклади доведення тригонометричних тотожностей..10

2. 1.3. Завдання для самоперевірки …………………………….17

ПІСЛЯМОВА…………………………………………………….19

ЛІТЕРАТУРА…………………………………………………….20

Додаток А. Визначення знаків тригонометричних функцій

у різних чвертях одиничного кола …………………………..22

Додаток Б. Формули скороченого множення………………23

Додаток В. Найуживаніші тригонометричні формули……..............................................................................24

ПЕРЕДМОВА

Термін «тригонометрія» дослівно означає «вимірювання трикутників». Зміст тригонометрії став подібним до сучасного, більш ніж 200 років тому назад, у другій половині XVIII ст. Тригонометрія - розділ математики, що вивчає залежність між кутами та сторонами трикутників, а також властивості тригонометричних функцій синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса. В цьому розділі доцільно особливу увагу звернути на доведення тригонометричних тотожностей.

Тригонометричні тотожності — математичні вирази з тригонометричними функціями, що виконуються для всіх значень аргументу. Цінність тотожності полягає в тому, що вона дозволяє даний вираз замінити на інший, тотожно рівний йому. Цю заміну називають тотожним перетворенням.

У студентів перших курсів коледжу на заняттях з математики виникають труднощі при спрощенні та доведення тригонометричних виразів. На мій погляд, труднощі у студентів виникають у зв’язку з наступними нюансами:

1. Прогалини у знаннях формул скороченого множення.

2. Велика кількість тригонометричних формул.

3. Занадто поспішне введення понять синуса і косинуса «по колу» призводить до труднощів з геометричним тлумаченням «тригонометричної мови».

4. Неспроможність «бачити» можливий шлях розв’язку завдання, що пов’язано з незнанням способів доведення тригонометричних тотожностей.

Саме цим питанням необхідно приділити належну увагу. В даній роботі наведені основні способи доведення тригонометричних тотожностей, розібрані конкретні приклади цих доведень, упорядковані основні тригонометричні формули, які будуть необхідні для доведення.