
- •Основные понятия кинематики: система отсчета, относительность движения и покоя, радиус-вектор, вектор перемещения, пройденный путь, кинематические уравнения движения .
- •Относительность Движения и покоя :
- •Кинематические уравнения движения :
- •Скорость (вектор средней скорости, средняя скорость неравномерного движения, скорость в данный момент времени). Проекция вектора скорости на координатные оси.
- •Ускорение (среднее и мгновенное). Проекция вектора ускорения на координатные оси, проекция вектора ускорения на направление касательной к траектории и на направление нормали к касательной.
- •Инерциальные системы отсчета. Взаимодействия и силы. Силы в механике: гравитационная, упругости, трения. Уравнение динамики материальной точки, системы материальных точек.
- •Импульс, его изменение. Центр масс механической системы, закон движения центра масс.
- •Закон сохранения импульса, его связь с однородностью пространства.
- •Механическая работа. Работа силы тяготения и силы упругости. Консервативные и неконсервативные силы. Мощность.
- •Работа силы тяжести
- •Работа силы упругости
- •Механическая энергия, ее виды. Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек. Изменение кинетической энергии.
- •Поле консервативных сил. Характеристика поля тяготения. Потенциальная энергия тела в поле тяготения. Потенциальная энергия упруго деформированных тел.
- •Момент импульса материальной точки и системы материальных точек (относительно неподвижной точки, относительно неподвижной оси).
- •Работа при вращательном движении.
- •Кинетическая энергия вращающегося твердого тела (ось вращения неподвижна, ось вращения движется поступательно и равномерно).
- •Элементы специальной теории относительности (постулаты сто, относительность времени, сокращение линейных размеров, релятивистская динамика).
- •Постулаты сто
- •Относительность времени
- •Сокращение линейных размеров
- •Термодинамические системы, статистический и термодинамический методы их исследования, Макроскопические и микроскопические параметры системы.
- •Уравнение Клапейрона - Менделеева. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Средняя энергия теплового движения молекул.
- •Распределение молекул по скоростям теплового движения (распределение Максвелла). Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
- •Количество теплоты. Первое начало термодинамики. Теплоемкость, ее зависимость от типа процесса. Адиабатный процесс.
- •Теплоемкость.
- •Энтропия. Изменение энтропии при различных процессах. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики.
- •Изменение энтропии в изопроцессах
- •Круговые процессы. Тепловые двигатели и холодильные машины. Кпд тепловой машины. Цикл Карно, кпд цикла Карно.
- •Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы.
- •Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Средняя длина свободного пробега молекул, среднее число их столкновений в единицу времени.
- •. Средняя длина свободного пробега молекул.
- •Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
- •Расчет напряженности электростатического поля, созданного:
- •Работа кулоновских сил по перемещению заряда. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности.
- •Расчет разности потенциалов двух точек электростатического поля:
- •Электрический диполь. Полярные, неполярные и ионные диэлектрики. Сегнетоэлектрики.
- •Поляризация диэлектриков (деформационная, ориентационная, ионная).
- •Поляризованность (вектор поляризации).
- •Электростатическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость.
- •Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция.
- •Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость конденсатора.
- •Электроемкость уединенного проводника
- •Энергия уединенного заряженного проводника:
- •Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля.
- •Энергия электростатического поля.
- •Электрический ток, его характеристики: сила и плотность тока.
- •Неоднородный участок электрической цепи. Закон Ома в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи для неоднородного участка электрической цепи.
- •Закон Джоуля – Ленца для однородного участка электрической цепи в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи.
- •Магнитное поле, его характеристики.
- •Закон Био - Савара – Лапласа, его применение для расчета индукции магнитного поля, созданного:
- •Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля), его применение для расчета индукции поля длинного соленоида.
- •Применение закона для расчета индукции поля длинного соленоида
- •Силы в магнитном поле (сила Ампера, сила Лоренца).
- •Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля.
Работа кулоновских сил по перемещению заряда. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности.
Работа кулоновских сил по перемещению заряда
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть представлена так:
где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.
Если перемещать
заряд Q0 из произвольной точки за пределы
поля, т. е. в бесконечность, где, по
условию, потенциал равен нулю, то работа
сил электростатического поля, согласно
(84.6), А =О0, откуда
Напряженность как градиент потенциала.
Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля. Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что
точки расположены бесконечно близко друг к другу и x1 – x2 = dx, равна Exdx. Та же работа равна ϕ 1 ϕ-2 = d ϕ . Приравняв оба выражения, можем записать
где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем
н
айти
вектор Е:
где i, j, k — единичные векторы координатных осей х, у, z.
Из определения градиента следует, что
т. е. напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала. Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал ϕ имеет одно и то же значение.
Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно
Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности рас положены гуще, напряженность поля больше.
Итак, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля. На рис. 133 для
примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, имеющего на одном конце выступ, а на другом — впадину (б).