
- •Основные понятия кинематики: система отсчета, относительность движения и покоя, радиус-вектор, вектор перемещения, пройденный путь, кинематические уравнения движения .
- •Относительность Движения и покоя :
- •Кинематические уравнения движения :
- •Скорость (вектор средней скорости, средняя скорость неравномерного движения, скорость в данный момент времени). Проекция вектора скорости на координатные оси.
- •Ускорение (среднее и мгновенное). Проекция вектора ускорения на координатные оси, проекция вектора ускорения на направление касательной к траектории и на направление нормали к касательной.
- •Инерциальные системы отсчета. Взаимодействия и силы. Силы в механике: гравитационная, упругости, трения. Уравнение динамики материальной точки, системы материальных точек.
- •Импульс, его изменение. Центр масс механической системы, закон движения центра масс.
- •Закон сохранения импульса, его связь с однородностью пространства.
- •Механическая работа. Работа силы тяготения и силы упругости. Консервативные и неконсервативные силы. Мощность.
- •Работа силы тяжести
- •Работа силы упругости
- •Механическая энергия, ее виды. Кинетическая энергия материальной точки, системы материальных точек. Изменение кинетической энергии.
- •Поле консервативных сил. Характеристика поля тяготения. Потенциальная энергия тела в поле тяготения. Потенциальная энергия упруго деформированных тел.
- •Момент импульса материальной точки и системы материальных точек (относительно неподвижной точки, относительно неподвижной оси).
- •Работа при вращательном движении.
- •Кинетическая энергия вращающегося твердого тела (ось вращения неподвижна, ось вращения движется поступательно и равномерно).
- •Элементы специальной теории относительности (постулаты сто, относительность времени, сокращение линейных размеров, релятивистская динамика).
- •Постулаты сто
- •Относительность времени
- •Сокращение линейных размеров
- •Термодинамические системы, статистический и термодинамический методы их исследования, Макроскопические и микроскопические параметры системы.
- •Уравнение Клапейрона - Менделеева. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Средняя энергия теплового движения молекул.
- •Распределение молекул по скоростям теплового движения (распределение Максвелла). Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
- •Количество теплоты. Первое начало термодинамики. Теплоемкость, ее зависимость от типа процесса. Адиабатный процесс.
- •Теплоемкость.
- •Энтропия. Изменение энтропии при различных процессах. Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики.
- •Изменение энтропии в изопроцессах
- •Круговые процессы. Тепловые двигатели и холодильные машины. Кпд тепловой машины. Цикл Карно, кпд цикла Карно.
- •Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы.
- •Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Средняя длина свободного пробега молекул, среднее число их столкновений в единицу времени.
- •. Средняя длина свободного пробега молекул.
- •Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
- •Расчет напряженности электростатического поля, созданного:
- •Работа кулоновских сил по перемещению заряда. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности.
- •Расчет разности потенциалов двух точек электростатического поля:
- •Электрический диполь. Полярные, неполярные и ионные диэлектрики. Сегнетоэлектрики.
- •Поляризация диэлектриков (деформационная, ориентационная, ионная).
- •Поляризованность (вектор поляризации).
- •Электростатическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость.
- •Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция.
- •Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость конденсатора.
- •Электроемкость уединенного проводника
- •Энергия уединенного заряженного проводника:
- •Энергия заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля.
- •Энергия электростатического поля.
- •Электрический ток, его характеристики: сила и плотность тока.
- •Неоднородный участок электрической цепи. Закон Ома в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи для неоднородного участка электрической цепи.
- •Закон Джоуля – Ленца для однородного участка электрической цепи в интегральной и дифференциальной (локальной) форме записи.
- •Магнитное поле, его характеристики.
- •Закон Био - Савара – Лапласа, его применение для расчета индукции магнитного поля, созданного:
- •Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля), его применение для расчета индукции поля длинного соленоида.
- •Применение закона для расчета индукции поля длинного соленоида
- •Силы в магнитном поле (сила Ампера, сила Лоренца).
- •Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля.
Уравнение Клапейрона - Менделеева. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Средняя энергия теплового движения молекул.
Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):
PV = nRT
где n – число молей газа;P – давление газа (например, в атм; V – объем газа (в литрах); T – температура газа (в кельвинах); R – газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Уравнение состояния содержит в себе в качестве частных случаев газовые законы, связывающие изменение двух термодинамических параметров при неизменном значении третьего. Для данной массы газа: а) при T=const pV=const (закон Бойля - Мариотта); б) при p=const V/T=const (закон Гей-Люссака) в) при V=const p/T=const (закон Шарля).
Уравнение МКТ
.
Основное уравнение МКТ связывает
макроскопические параметры (давление,
объём,
температура)
термодинамической системы с
микроскопическими (масса молекул,
средняя скорость их движения).
Средняя энергия теплового движения молекул.
Распределение молекул по скоростям теплового движения (распределение Максвелла). Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
Распределение молекул по скоростям теплового движения( распределение Максвелла)
Не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями. Среди них есть определенная доля молекул с малыми значениями скорости и, наоборот, некоторое число достаточно быстрых молекул. Однако, большая часть молекул обладает скоростями, значения которых группируются относительно наиболее вероятной при данной температуре величины. Такое распределение молекул по скоростям устанавливается в газе в результате обмена импульсом и энергией при многочисленных столкновениях молекул между собой и со стенками сосуда, Вид этого универсального (не меняющегося во времени) распределения молекул по скоростям, соответствующего состоянию теплового равновесия в газе, был впервые теоретически установлен Максвеллом. С помощью распределения Максвелла определяется относительная доля молекул, абсолютные скорости которых лежат в некотором узком интервале значений dv.
=
(
)3\2
С помощью максвелловского распределения можно вычислить такие важные характеристики газа как средняя, среднеквадратичная и наиболее вероятная скорость теплового движения молекул, рассчитать среднее число столкновений молекул со стенкой сосуда и т.д. Средняя тепловая скорость молекул, например, которая представляет собой фактически средне-арифметическую скорость, определяется при этом формулой
=
)1\2
Наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая максимуму кривых, определена как
Vв=(
)1\2
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
В статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул:для статистической системы , которая находится в состоянии термодинамического равновесия , на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия равная 1\2kT , а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией , т.к. на неё приходится как кинетическая энергия, так и потенциальная , причем среднее значение потенциальной и кинетической энергии одинаковы. Значит средняя энергия молекулы :
<K>=
kT
- Закон Больцмана о равномерном
распределении средней кинетической
энергии по степеням свободы.
Внутренняя энергия идеального газа.
Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле. Таким образом, во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул
Евн=
i
где
Ei — энергия отдельной молекулы. До сих
пор мы пользовались представлением о
молекулах как о материальных точках.
Кинетическая энергия молекул считалась
совпадающей с энергией их поступательного
движения, а средняя кинетическая энергия
молекулы полагалась равной <Ek>=
.
Эта энергия распределяется между тремя
поступательными степенями свободы.
Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе все направления перемещения молекулы равновероятны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия
<Ei>
=
<Ek>=
Представление о молекулах как о материальных точках оправдывается только для одноатомных газов. В случае многоатомных газов нужно рассматривать молекулы как сложные системы, способные вращаться как целое, причем атомы в них могут совершать колебания вблизи своих положений равновесия. Общее число степеней свободы молекулы при этом увеличивается.
Вспомним, что числом степеней свободы механической системы называется количество независимых параметров, с помощью которых может быть задано положение системы. Так, положение материальной точки в пространстве определяется заданием значений трех ее координат. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы.
Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра инерции и три угла, характеризующие возможные повороты тела в пространстве. Таким образом, абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы — три поступательных и три вращательных.
N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Поскольку положение в пространстве системы как целого точно так же, как и положение абсолютно твердого тела определяется шестью параметрами, упомянутыми выше, то число степеней свободы такой системы равно 3·N-6. Это число соответствует возможным смещениям точек относительно друг друга около своих положений равновесия. Такой тип движения называется колебательным. Значит, количество колебательных степеней свободы и есть 3·N-6.
Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться из энергии поступательного движения, вращательной энергии и энергии колебаний
Ei = Eпоступ + Eвращ +Eколеб
Нет причин полагать, что поступательное движение является в какой-то мере выделенным по сравнению с вращательным или колебательным. Поэтому следует считать, что по-прежнему на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2. Однако следует учесть особенность, связанную с колебательным движением. Средняя энергия колебательного движения складывается из средней кинетической энергии и равной ей средней потенциальной энергии. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится энергия, в два раза большая, чем на поступательные или вращательные степени свободы. Следовательно, средняя энергия молекулы должна равняться:
<Ei> = i·k·T
где i — сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:
i = iпоступ + iвращат + 2·iколеб.
Внутренняя энергия на один моль идеального газа
EM=
NAkT
=
Работа, совершаемая газом при расширении, ее зависимость от типа процесса.
Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = –A'. Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу pSΔx = pΔV, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение.
При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:
или в пределе при ΔVi → 0:
В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.
В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением: A = p (V2 – V1) = pΔV.
В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.
Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.
Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими. Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:
A = CV (T2 – T1)