Вопрос №18 Длина и скалярное произведение арифметических векторов. Приложение скалярного произведения для вычисления угла между векторами.

Длиной n-мерного вектора называется корень из суммы квадрат его координат.

|x| = =

Скалярным произведением 2-ух векторов называется сумма произведений их соответствующих координат.

x*y= x₁*y₁ + x₂*y₂ + … + x_n*y_n

Приложение скалярного произведения для вычисления угла между векторами:

1. Для вычисления cos угла между векторами:

x*y=|x| * |y| cosФ

cosФ =

2. Для вычисления экономических расчетов:

   1. вектор покупок: x=(3.2.4.1) – товары

   2. p=(5,7,8,6) кол-во

   3. x*p = (3*5 + 2*7 + 4*8 + 1*6 ) = (15 + 14 + 32 + 6) = 67

Вопрос №19 Прямая линия. Уравнения прямой на плоскости по точке и нормальному вектору.

y=kx+b

Уравнение прямой на плоскости по точку и нормальному вектору:

l: A(x-x₀) + B(y=y₀) = 0 – ур-е прямой по точку и нормальному вектору

l: Ax + By + C = 0 – общее ур-е прямой на плоскости

l: – любая прямая, не = осям координат и не проходящая через начало координат (А не=0, В не=0, С не=0). Уравнение прямой на плоскости в отрезках отсекаемых на координатных осях.

Вопрос №20 Общее уравнение прямой. Частные случаи общего уравнения прямой.

Общее уравнение прямой:

Ax + By + C = 0

Частные случаи общего уравнения прямой:

а) Если C = 0, уравнение (2) будет иметь вид

Ax + By = 0,

и прямая, определяемая этим уравнением, проходит через начало координат, так как координаты начала координат x = 0, y = 0 удовлетворяют этому уравнению.

б) Если в общем уравнении прямой (2) B = 0, то уравнение примет вид

Ax + С = 0, или  .

Уравнение не содержит переменной y, а определяемая этим уравнением прямая параллельна оси Oy.

в) Если в общем уравнении прямой (2) A = 0, то это уравнение примет вид

By + С = 0, или  ;

уравнение не содержит переменной x, а определяемая им прямая параллельна оси Ox.

Следует запомнить: если прямая параллельна какой-нибудь координатной оси, то в ее уравнении отсутствует член, содержащий координату, одноименную с этой осью.

г) При C = 0 и A = 0 уравнение (2) принимает вид By = 0, или y = 0.

Это уравнение оси Ox.

д) При C = 0 и B = 0 уравнение (2) запишется в виде Ax = 0 или x = 0.

Это уравнение оси Oy.

Вопрос №21 Различные виды уравнения прямой линии на плоскости(уравнение прямой в отрезках, с угловым коэффициентом и др.)

Уравнение прямой в отрезках: Допустим, что в общем уравнении прямой:

1. С = 0 Ах + Ву = 0 – прямая проходит через начало координат.

2. а = 0 Ву + С = 0 у =

3. в = 0 Ах + С = 0 х =

4. в=С=0 Ах = 0 х = 0

5. а=С=0 Ву = 0 у = 0

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Любая прямая, не равная оси ОУ (В не=0), может быть записана в след. виде:

у = kx + b

k = tgα α – угол между прямой и положительно направленной линией ОХ

b – точка пересечения прямой с осью ОУ

Док-во:

Ах+Ву+С = 0

Ву= -Ах-С |:В

У =

У = kx + b

Уравнение прямой по двум точкам: