Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
matan.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
22.02.2020
Размер:
4.56 Mб
Скачать

Вопрос №1

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.

Определение

Определением матрицы размером m х n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа, содержащиеся в матрице, называются элементами матрицы.

Структура матрицы:

А

mxn

= =

Общий вид матрицы:

А

I = 1,m

J = 1,n

= = (aij)

Виды матриц:

  1. Если матрица имеет 1 столбец – матрица-столбец.(m=1)

  2. Если матрица имеет 1 сточку – матрица-строка.(n=1)

  3. Матрица с одинаковым числом строк и столбцов – квадратная матрица. (m=n)

  4. Квадратная матрица называется симметричной, если аij = аji

  5. Элементы матрицы аij(при i=j)называются диагональными элементами

Диагональные элементы образуют главную диагональ

Квадратная матрица является диагональной, если элементы главн. диагонали не =0, а остальные =0.

  1. Диагональная матрица явл. единичной, если у нее по диагонали стоят единицы.

  2. Квадратная матрица называется верхне-треугольной, если все эл-ты, стоящие ниже главной диагонали,=0, и нижнее-треугольной, если эл-ты, стоящие выше главной диагонали, =0.

  3. Нулевой матрицей называется матрица, состоящая только из нулей.

  4. Если у матрицы поменять местами строки и столбцы, то получится транспонированная матрица.

Транспонированная матрица:

Транспонированной называется матрица, у которой поменяны местами строки и столбцы.

(первый столбец становится первой строкой, второй столбец второй строкой и т.д.)

Вопрос №2 Линейные действия над матрицами

Сумма:

Суммой матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С такой же размерности, такая что:

С

mxn

mxn

mxn

= А + В

С

i= 1,m

j = 1,n

i = 1,m

j = 1,n

ij =(аij + bij)

Разность:

Разность матриц А и В вводится аналогично сумме, только знаки эл-тов матрицы В меняются на противоположные:

С

mxn

mxn

mxn

= А - В

С

i= 1,m

j = 1,n

i = 1,m

j = 1,n

ij =(аij + (-bji))

Произведение:

Пусть L – это число. Произведением L на А называется матрица С:

С

mxn

i= 1,m

j = 1,n

mxn

= L A = (L*aij)

Вопрос №3 Свойства линейных операций над матрицами

1 законкоммуникативный (переместительный) закон сложения матриц: А+В = В+А

2 закон – ассоциативный (сочетательный) закон сложения матриц: А+(В+С) = (А+В)+С

3 закон – сочетательный закон произведения чисел на матрицу: L*(β*A) = (L*β)*A где L и β – числа 4 закон – распределительный закон умножения числе на матрицу и матрицы на число: (L+β)*A = L*A + β*A; (A+B)*L = L*A + L*B

Вопрос №4 Соответственные матрицы. Перемножение матриц.

Соответственные матрицы:

mxn

nxp

А * В – соответственные матрицы, число столбцов матрицы А = числу строк в матрице В

Произведение матриц:

Произведением матрицы А на матрицу В считается матрица С такая, что:

С

mxn

nxp

mxp

= А * В = С

Сij = ai1 * b1j + ai2 * b2j + … ain * bnj = ais * bsj

Вопрос №5. Определитель матрицы. Определители квадратных матриц 1-го, 2-го и 3-го порядков.

Определитель:

Определителем (детерминантом) называется число, которое ставится в соответствие этой матрицы и вычисляется по определенному правилу.

Определители 1-го, 2-го и 3-го порядков:

  • 1-й порядок

А = (а11) – определителем 1-го порядка называется число, равное единственному элементу этой матрицы: = det(А) = |А| = |a11|=а11

  • 2-й порядок

А = - определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по след. плавилу:

= det(A)=|A|= =a11*a22 – a12*a21

  • 3-й порядок

А= – определителем 3-го порядка называется число, которое вычисляется по след. правилу:

= det(A)=|A|= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 – a31*a22*a13 – a21*a12*a33 – a32*a23*a11

Правило Сарруса:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

+ -

а 11 а12 а13

а 21 а22 а23

а31 а32 а33

Правило диагоналей:

+ -

а

(a11*a22*a33)+(a12*a23*a31)+(a13*a21*a32) –

-(a31*a22*a13) – (a32*a23*a11) – (a33*a21*a12)

11 а12 а13 a11 a12

a11 a12 a13 a11 a12

а21 а22 а23 a21 a22

а31 а32 а33 a31 a32

а21 а22 а23 a21 a22

а31 а32 а33 a31 a32

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]