5.6. Запитання та завдання для самостійної роботи

1. Схарактеризуйте стисло алгоритм покрокової регресії.

2. Чим відрізняються коефіцієнти парної та часткової кореляції?

3. запишіть співвідношення між коефіцієнтами кореляції і детермінації.

4. Як визначаються дисперсія залишків, загальна дисперсія і дисперсія регресії? Який між ними зв’язок?

5. Як визначається F-критерій? Для чого він застосовується?

6. Покажіть залежність між F-критерієм і .

7. Як оцінити вірогідність коефіцієнта кореляції?

8. Доведіть, чому для визначення значущості параметрів моделі можна застосувати t-критерій?

9. Як обчислюється t-критерій?

10. Що таке стандартна помилка оцінок параметрів моделі. Наведіть альтернативні формули для її обчислення.

11. Як визначити довірчі інтервали для параметрів моделі?

12. Економетрична модель, що характеризує залежність між середньомісячною зарплатою і продуктивністю праці х₁ та коефіцієнтом плинності робочої сили х₂, має вигляд

(5.22)

Дайте оцінку параметрів цієї моделі за умови, що всі її змінні подані у стандартизованому масштабі:

,

коли відомі стандартні середньоквадратичні відхилення:

15. Кореляційна матриця для змінних завдання 12 має вигляд:

Дайте характеристику цієї матриці. Використовуючи дані завдання 12, обчисліть множинний коефіцієнт кореляції і детермінації.

14. Знайдіть дисперсію залишків для моделі (5.22), коли вектор залишків

15. Згідно з даними завдань 13 і 14 обчисліть стандартні помилки параметрів моделі.

16. Використовуючи дані завдання 15, знайдіть t-критерій для оцінки вірогідності параметрів моделі (5.22) і порівняйте їх з табличними.

17. Побудуйте довірчі інтервали для параметрів моделі (5.22).

18. Наведіть альтернативну формулу для обчислення F-критерію на основі . Чи можна згідно з цим критерієм відкинути чи прийняти нульову гіпотезу щодо істотності зв’язку за моделлю (5.22) ?

5.7. Основні терміни I поняття

Покрокова регресія Коефіцієнт кореляції Нормалізовані змінні Парний коефіцієнт кореляції Частинний коефіцієнт кореляції Коефіцієнт детермінації Кореляційна матриця Дисперсія

Число ступенів свободи F-критерій t-критерій Значущість економетричної моделі Значущість параметрів моделі Залишкова дисперсія Стандартна помилка параметрів моделі Довірчі інтервали

Розділ 6

Мультиколінеарність

6.1. Поняття мультиколінеaрності

Однією з чотирьох умов, які необхідні для оцінювання параметрів загальної лінійної моделі 1МНК, є умова (4.5), яка стосується матриці вихідних даних X. Ця матриця має розміри і повинна мати ранг m, тобто серед пояснювальних змінних моделі не повинно бути лінійно залежних. Проте оскільки економічні показники, які входять до економетричної моделі як пояснювальні змінні, на практиці дуже часто пов’язані між собою, то це може стати перешкодою для оцінювання параметрів моделі 1МНК та істотно вплинути на якість економетричного моделювання.

Тому в економетричних дослідженнях вельми важливо з’ясувати, чи існують між пояснювальними змінними взаємозв’язки, які називають мультиколінеарністю.

Означення 6.1. Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної залежності, або кореляції, між двома чи більше пояснювальними змінними.

Вона негативно впливає на кількісні характеристики економетричної моделі або робить її побудову взагалі неможливою.

Так, мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, через що з їх допомогою не можна зробити коректні висновки про результати взаємозв’язку залежної і пояснювальних змінних. У крайньому разі, коли між пояснювальними змінними існує функціональний зв’язок, оцінити вплив цих змінних на залежну взагалі неможливо. Тоді для оцінювання параметрів моделі метод найменших квадратів не придатний, оскільки матриця буде виродженою.

Нехай зв’язок між пояснювальними змінними не функціональний, проте статистично істотний. Тоді попри те, що оцінити параметри методом найменших квадратів теоретично можливо, знайдена оцінка може призвести до таких помилкових значень параметрів, що сама модель стане беззмістовною.

Основні наслідки мультиколінеарності.

1. Падає точність оцінювання, яка виявляється так:

а) помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими;

б) ці помилки досить корельовані одна з одною;

в) дисперсії оцінок параметрів різко збільшуються.

2. Оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути незначущими через наявність їх взаємозв’язку з іншими змінними, а не тому, що вони не впливають на залежну змінну. У такому разі множина вибіркових даних не дає змоги цей вплив виявити.

3. Оцінки параметрів стають досить чутливими до обсягів сукупності спостережень. Збільшення сукупності спостережень іноді може спричинитися до істотних змін в оцінках параметрів.

З огляду на перелічені наслідки мультиколінеарності при побудові економетричної моделі потрібно мати інформацію про те, що між пояснювальними змінними не існує мультиколінеарністі.