4.3. Термодинамические функции для однокомпонентного идеального газа.

Согласно классическому закону равного распределения энергии по степеням свободы каждая молекула в газе, совершающая поступательное движение, имеет среднюю кинетическую энергию, равную . Это значит, что внутренняя энергия и энтальпия идеального газа не зависят ни от объема V , ни от давления p, а определяются только температурой T:

(35) и

. (36)

Для определения других термодинамические функции перепишем уравнение (7) в виде:

(37)

Интегрируя последнее равенство, получаем:

. (38)

Здесь p⁰ – стандартное давление и - энтропия стандартного состояния (298 K) и давление p =1 атм). Используя (37) и (38) получаем свободную энергию Гиббса для однокомпонентного газа:

(39) и химический потенциал

. (40)

где и - изобарный и химический потенциалы газа в стандартном состоянии.

Так как в смеси идеальных газов каждый газообразный компонент ведет себя независимо от других то уравнение для химического потенциала (40) может быть обобщено на i-ю компоненту в следующей форме

(41)

Отсюда с помощью равенств можно получить две других формы записи для химического потенциала -го компонента в газовой смеси:

(42) и

. (43)

Здесь и .

4. Изобарно-изотермическое смешение двух газов. Энтропия смешения.

Чистые исходные компоненты будем характеризовать мольными величинами, обозначая их верхним нулевым индексом: , , ,

,

.

Пусть до смешения каждый компонент имел молей в объеме при температуре Т и одинаковых давлениях, равных p. После смешения температура и общее давление в суммарном объеме

(44)

остаются неизменными, в то время как парциальное давление в силу увеличения объема для каждого компонента снижается до значений , где - мольная доля -го компонента после смешения. По определению в идеальном газе отдельные частицы не взаимодействуют друг с другом, поэтому внутренняя энергия смеси равна простой сумме энергий всех компонент до смешения:

, (45)

где - внутренняя энергия одного моля газа. Для энтальпии после смешения будем иметь

или, с учетом (44)-(45) получаем

(46)

Отсюда следует, что тепловой эффект смешения идеальных газов отсутствует, поскольку

(47)

Для определения изобарного потенциала Гиббса используем формулу (17) и уравнение (43) для химического потенциала

(48) где

(49) суммарный изобарный потенциал чистых компонентов до смешения. Из уравнения (48) получаем изобарный потенциал смешения идеальных газов:

(50)

Так как , то ввиду отсутствия теплового эффекта при смешении идеальных газов из уравнения (50) получаем энтропию смешения [3]

(51)

Поскольку в результате смешения газов для каждого компонента получаем , то всегда и . Это означает, что процесс смешения газов происходит самопроизвольно и необратимо. При чем, необратимое расширение каждого компонента из начального объема в суммарный объем сопровождается уменьшением. парциальные давления газов от исходного до и процесс смешения не сопровождается тепловым эффектом .