4.8. Мощность, передаваемая по волноводу. Оценка потерь в волноводе

Мощность, передаваемая электромагнитной волной, определяется выражением:

(4.40)

где – среднее значение вектора Умова – Пойнтинга;

– элемент поверхности;

– площадь поперечного сечения волновода.

Известно, что

тогда

Н

(4.41)

ас интересует мощность, передаваемая волной вдоль волновода, т. е. вдоль оси , как показано на рис.4.10. Поэтому

Кроме того, в этом случае необходимо брать только поперечные составляющие поля. Рассмотрим мощность, передаваемую волной . Для этого определим значение волны :

При этом

Но , следовательно,

(4.42)

Выражение (4.42) определяет мощность, передаваемую по волноводу волной . Из этой формулы следует, что мощность может быть увеличена за счёт увеличения напряжённости , а также увеличение размеров волновода Кроме того, так как для волны

то мощность можно увеличить за счёт уменьшения длины волны- .

Возрастание мощности за счёт увеличения напряжённости может происходить до тех пор, пока не наступит электрический пробой среды в волноводе. Обычно этой средой является воздух и его пробой при нормальных условиях наступает при , поэтому для улучшения условий работы волноводы герметезируются. Заметим также, что брать не рекомендуется, так как в волноводе, вследствие различного рода неоднородностей или некачественного согласования волновода с нагрузкой, наряду с прямой волной, может существовать и отражённая волна. В этом случае в определённых местах напряжённость поля может превышать амплитуду напряжённости прямой волны , что может привести к пробою. Поэтому при расчёте необходимо учитывать коэффициент стоячей волны :

Напомним, что и равен

Оценка потерь волновода связана с коэффициентом полезного действия волноводного тракта. Потери в волноводе возникают вследствие несовершенства диэлектрика, заполняющего волновод, и с конечностью проводимости стенок волновода.

Чтобы учесть потери за счёт несовершенства диэлектрика, то в место необходимо брать – комплексную диэлектрическую проницаемость. Волноводные тракты часто герметезируются, поэтому потери за счёт изменения свойств диэлектрика невелики и практически они не учитываются.

Основными потерями являются потери, обусловленные конечностью проводимости стенок волновода. Для идеального проводника , но реальные проводники имеют . В силу этого поверхностный ток, протекающий по внутренней поверхности волновода, преобразуется в тепло.

Получается, что на стенках волновода и . Поэтому для учёта потерь необходимо решить уравнения Максвелла , когда и . Это решение достаточно сложное. Поэтому используют приближённый метод оценки потерь, который заключается в следующем:

потери в волноводе считаются малыми (внутренние поверхности волновода покрывают хорошо проводящими металлами). В этом случае поле в реальном волноводе считают таким же, как и поле в идеальном волноводе;

влияние потерь в волноводе учитывается в уменьшении амплитуды поля от расстояния по экспоненциальному закону

В этом случае мощность, передаваемая по волноводу в режиме бегущей волны, равна:

где – мощность в начальной точке отсчёта;

– коэффициент затухания в волноводе.

Потери мощности на единицу длины составляют:

Тогда

(4.43)

Мощность определяется по формуле (4.41). Мощность рассчитывается по известному току на стенках волновода. Токи на стенках волновода находятся для случая идеального волновода. После этого квадрат амплитуды тока умножается на поверхностное сопротивление и интегрируется по периметру, т. е.

(4.44)

где – поверхностное сопротивление;

– поверхностная плотность тока проводимости;

– замкнутый контур (по прямоугольному сечению волновода).

Известно, что Поверхностное сопротивление определяется выражением

где – частота;

– абсолютная магнитная проницаемость;

– проводимость материала стенок волновода.

Следовательно,

Коэффициент затухания , определяемый (4.43), запишется:

Мощность можно выразить через напряжённость магнитного поля:

где – поперечные составляющие магнитного поля.

Поэтому выражение для коэффициента затухания примет вид:

(4.45)

Н

Рис. 4.12

а рис. 4.12 приведены качественные зависимости коэффициента затухания от отношения . Чем меньше отношение , тем больше потери, так как тот же самый ток должен протекать по меньшему периметру. Поэтому сопротивление возрастает. Минимальные потери находятся вблизи и . Превышать отношение

нецелесообразно, так как возникают волны высшего порядка. На практике выбирают и размеры волновода (среднего сечения) составляют 10,2×22,3 мм.