Момент силы относительно точки.
Момент силы относительно оси
Рассмотрим тело,
к которому в точке А приложена
сила 
.
Проведём через точку А плоскость xy.
Разложим силу
на
составляющие: одну параллельно оси z и
другую, лежащую в плоскости xy - 
.
Проведём осьz. Точку пересечения оси z с
плоскостью xy обозначим буквой О.
Сила 
,
параллельная оси z, не обладает
вращательным эффектом; она только может
переместить тело вдоль оси z (рис.
5.1).
Вращательный эффект силы
может
создавать составляющая 
,
следовательно, момент силы относительно
оси равен моменту проекции этой силы
на плоскость, перпендикулярную оси,
взятому относительно точки пересечения
оси с плоскостью (рис. 5.1).
Рис.
5.1
Момент силы
относительно оси равен нулю, если сила
параллельна оси или когда сила пересекает
ось, относительно которой определяется
момент силы. Обобщая эти условия, можно
заключить, что момент силы относительно
оси равен нулю, когда сила и ось находятся
в одной плоскости.
Для вычисления
момент силы относительно оси z необходимо:
1)
провести плоскость xy, перпендикулярную
этой оси;
2) спроецировать на эту
плоскость силу
и
найти величину проекции
;
3)
опустить из точки О перпендикуляр
на линию действия силы
и
найти длину перпендикуляра h;
4)
вычислить величину момента силы 
;
5)
определить знак момента силы.
Таким
образом, модуль момента силы
относительно
оси z (рис. 5.1) равен: 
.
Момент
силы
относительно
оси z будет иметь знак «плюс», когда
с положительного конца оси поворот,
который стремится совершить сила
, будет виден происходящим против хода
часовой стрелки, и знак «минус», когда
по ходу часовой стрелки.
5.2. Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей
Для пространственной
системы сходящихся сил справедлива
теорема Вариньона, приведенная во второй
главе (п. 2.3.6): 
.
Момент равнодействующей силы относительно
точки равен векторной сумме моментов
всех сил системы относительно той же
точки. Если обе части векторного равенства
спроецировать на ось z, проходящую
через центр О, то получим: 
.
Полученная формула есть теорема Вариньона
относительно оси.
Разложим
пространственную силу
,
приложенную в точке А с координатами x,
y, z, на составляющие 
, 
и
(рис.5.2).
Тогда по теореме Вариньона: 
.
Так как по свойству момента силы 
,
то получим: 
.
Рис.
5.2
Аналогично находятся моменты относительно осей y и z. Окончательно, получим:
Полученные формулы есть аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей.
Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.
Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.
Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2)
.Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой — главным моментом системы.
Рис. 5.2