22. Определение усилия стержней ферм.

Для определения усилий в стержнях фермы необходимо знать все действующие на ферму внешние силы, среди которых, как известно, выделяют нагрузки и опорные реакции. Это можно делать одним из трех методов: • методом вырезания узлов; • методом сквозных сечений (или методом моментных точек); • графическим методом (построением диаграммы Максвелла-Кремоны). Метод вырезания узлов состоит в том, что усилия в стержнях любого узла фермы определяют при рассмотрении равновесия только этого узла. Так как все стержни любого узла пересекаются в одной точке, то усилия, направленные вдоль этих стержней, образуют систему сходящихся сил. Для сходящихся сил каждого узла фермы можно составить по два уравнения равновесия и из них найти неизвестные усилия. Метод сквозных сечений, или моментных точек, основан на условии, что любая часть фермы находится в равновесии, если вся ферма находится в равновесии. Реализация этого метода осуществляется следующим образом.  Графический метод: части плоскости, ограниченные внешним контуром фермы и линиями действия приложенных к ней сил, называют внешними областями. Части плоскости, расположенные внутри фермы и ограниченные только стержнями, называют внутренними областями; их обозначим цифрами 1, 2, 3.

23. Пространственная система сил.

Система сил называется пространственной, если линии их действия расположены в пространстве произвольным образом. Для пространственных систем сил остаются справедливыми все те положения, которые были сформулированы для плоской системы сил. Так, равнодействующая сходящихся сил в трехмерном случае Условие уравновешенности пространственной системы сходящихся сил может быть сформулировано в одной из трех форм: в векторной форме: в графической форме: силовой многоугольник должен быть замкнут. в аналитической форме: сумма проекций всех сил на каждую из осей декартовой системы координат должна быть равна нулю Момент силы относительно точки в трехмерном случае определяется несколько сложнее.

24. Приведение пространственной системы сил к заданному центру.

Произвольная пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой  , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом  , равным главному моменту системы сил относительно центра О. Доказательство данного утверждения аналогично рассмотренному во второй главе (п. 2.5). Однако, в случае приведения пространственной системы сил, учитываем, что главный вектор   и главный момент   не лежат в одной плоскости.

25. Условия равновесия пространственной системы сил.

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю:

В том случае, если система сил образует пространственную систему параллельных сил, то оси координат целесообразно выбрать так, чтобы одна из осей была параллельна силам. В этом случае число уравнений равновесия будет равно трём. Например, если система сил параллельна оси z:

Теорема. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю. Достаточность: при F_o=0 система сходящихся сил, приложенных в центре при­ведения О, эквивалентна нулю, а при М_о=0 система пар сил эквивалентна нулю. Следовательно, исходная система сил эквива­лентна нулю. Необходимость: Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, заметим, что система сил Q и Р (рис. 4.4) должна быть эк­вивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и должно выполняться рав-во Q=–Р. Но это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. если h=0. А это значит, что главный момент равен нулю (М_о=0). Т.к. Q+Р=0, a Q=F_o+P', то F_o+P'+P=0, и, следовательно, F_o = 0. Необх и дост усл равнов про­странственной сист сил им вид: F_o=0, M_o=0 (4.15),

или,  в проекциях на  координатные оси, Fox=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0; F_Oy=åF_ky=F_1y+F_2y+...+F_ny=0; F_oz=åF_kz=F_1z+F_2z+…+F_nz=0 (4.16).   M_Ox=åM_Ox(F_k)=M_Ox(F₁)+М_ox(F₂)+...+M_Ox(F_n)=0, M_Oy=åM_Oy(F_k)=M_oy(F₁)+M_oy(F₂)+…+M_oy(F_n)=0,  М_oz=åМ_Оz(F_k)=М_Оz(F₁)+M_oz (F₂)+...+М_oz(F_n)=0. (4.17)

Т.о. при решении задач имея 6 ур-ий можно найти 6 неизвестных. Замечание: пару сил нельзя привести к равнодействующей. Частные случаи: 1) Равновесие пространственной системы параллельных сил. Пусть ось Z параллельна линиям действ силы (рис 4.6), тогда проекции сил на x и y равны 0 (F_kx=0 и F_ky=0), а остаётся только F_oz. А что касается моментов, то остаются только M_ox и M_oy, а M_ozотсутствует. 2) Равновесие плоской системы сил. Остаются ур-я F_ox, F_oy и момент M_oz (рис 4.7). 3) Равновесие плоской системы параллельных сил. (рис. 4.8). Остаются только 2 ур-я: F_oy и M_oz.При составлении ур-ий равновесия за центр привидения может быть выбрана любая точка.

В случае равновесия твердого тела в пространстве можно составить шесть уравнений равновесия - три уравнения равенства нулю суммы проекций всех сил на оси x, y и z, а также суммы моментов относительно этих же осей:

 ∑x_i =0;

                                                                                    ∑y_{i =0;}

∑z_i =0;

∑M_ix=0;

                                                                                   ∑M_iy=0;

                                                                  ∑M_iz=0.

из которых легко могут быть определены шесть неизвестных.

План решения таких задач общий для всех типов задач на равновесие.