6. Приведение системы сходящихся сил.
Пусть система сходящихся сил (F1, F2,...,Fn) приложена к твердому телу (рис. 12, a).
Согласно следствию второй аксиомы, переносим все силы системы в точку пересечения линий действия A и получаем систему сил, приложенных в одной точке (рис. 12, b). По аксиоме параллелограмма сил, начиная с сил F1 и F2, последовательно складываем силы, добавляя каждый раз к полученной сумме по одной силе системы. Дойдя до последней силы Fn, выясняем, что система сил (рис. 12, b) эквивалентна одной силе или равнодействующей R* (рис. 12, c), равной геометрической сумме сил системы.
Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей (эквивалентна равнодействующей), которая равна геометрической сумме сил системы и приложена в точке пересечения линий действия сил:
(F1, F2,...,Fn) ~ R*; R* = F1 + F2 + ... + Fn
Силы называются сходящимися, если линии действия всех сил, составляющих систему, пересекаются в одной точке. Докажем теорему: Система сходящихся сил эквивалентна одной силе (равнодействующей), которая равна сумме всех этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия. Пусть задана система сходящихся сил F1, F2, F3, ..., Fn, приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (21, б). Получили сист сил, прил к одной точке. Она эквивалентна заданной. Сложим F1 и F2, получим их равнодействующую: R2=F1+F2. Сложим R2 с F3: R3=R2+F3=F1+F2+F3. Сложим F1+F2+F3+…+Fn=Rn=R=åFi. Ч.т.д. Вместо параллелограммов можно построить силовой многоугольник. Пусть система состоит из 4 сил (рис 2.2.). От конца вектора F1 отложим вектор F2. Вектор, соединяющий начало О и конец вектора F2, будет вектором R2. Далее отложим вектор F3 помещая его начало в конце вектора F2. Тогда мы получим вектор R8, идущий от точки О к концу вектора F3. Точно так же добавим вектор F4; при этом получим, что вектор, идущий от начала первого вектора F1 к концу вектора F4, является равнодействующей R. Такой пространственный многоугольник называется силовым. Если конец последней силы не совпадает с началом первой силы, то силовой многоугольник наз разомкнутый. Если для нах равнодействующей исп прав геометр, то этот способ наз геометрическим.
Больше пользуются аналитическим способом для определения равнодействующей. Проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим Rx=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx; Ry=åFky=F1y+F2y+…+Fny; Rz=åFkz=F1z+F2z+…+Fnz; где Fkx, Fky, Fkz– проекции силы Fkна оси, а Rx, Ry, Rz– проекции равнодействующей на те же оси. Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси. Модуль равнодействующей R равен: R=(Rx2+Ry2+Rz2)1/2. Направляющие косинусы равны: cos(x,R)=Rx/R, cos(y,R)=Ry/R, cos(z,R)=Rz/R. Если силы распол в пл-ти то всё аналогично, отсутствует ось Z.
|
