Уравнения равновесия и их различные формы.
Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.
Если система уравновешена, то получаем условия равновесия:R=0, Mo=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:
∑xi =0, ∑Mix=0;
∑yi =0, ∑Miy=0; (1.20)
∑zi =0, ∑Miz=0.
Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy ) из этих уравнений получаются только три:
∑xi=0;
∑yi=0; (1.21)
∑Mo=0,
причем оси и точка O , относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.
Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:
∑xi =0;
∑MA=0; (1.22)
∑MB=0.
Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B .
∑MA=0;
∑MB=0; (1.23)
∑MC=0.
Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A , B и C не должны лежать на одной прямой. Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.
При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):
∑xi =0;
∑Mo=0. (1.24)
Рисунок 1.26
Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:
∑zi =0;
∑Mix=0; (1.25)
∑Miy=0.
Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:
∑xi =0;
∑yi =0; (1.26)
∑zi =0
и два уравнения для плоской системы:
∑xi =0;
∑yi =0. (1.27)
В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.
16 Трение.
Сила трения — это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения: 1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей. 2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей. Сила трения прямо пропорциональна весу тела (P) и силе нормальной реакции (N) и зависит от того, насколько сильно тела прижаты друг к другу. При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на: • Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения. • Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого. • Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения. В физике взаимодействия трение принято разделять на: • сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя; • граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения. • смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения; • жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды; • эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения. В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики. Закон Амонтона — Кулона Основная статья: Закон Амонтона — Кулона Основной характеристикой трения является коэффициент трения , который определяется материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел. В простейших случаях сила трения и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции) связаны неравенством обращающимся в равенство только при наличии относительного движения. Это соотношение называется законом Амонтона — Кулона.
Трение — это сопротивление, оказываемое при движении одного объекта по поверхности другого. Это могут быть два любых предмета.
Коэффициент трения устанавливает пропорциональность между силой трения и силой нормального давления, прижимающей тело к опоре. Коэффициент трения является совокупной характеристикой пары материалов которые соприкасаются и не зависит от площади соприкосновения тел.