18. Простейший процесс кодирования и декодирования линейного блочного систематического кода.
Пример линейных блочных систематических кодов.
// процедуры кодирования/декодирования линейны.
Блочный => блоками кодирует/декодирует;
Систематический => в выходной последовательности КК без изменений остаются входные символы, а к ним добавляются избыточные символы.
На
входе имеем блок символов: 
,
где 
- избыточные символы.
-общее
число символов.
Предположим,
что они в канале независимы => тогда
(однократной ошибки) зависит от 
.
Вероятность того, что в кодовом слове из n символов возникнет l ошибок:
Вероятность (n-l)-крат. правил. воспроизвед-я.
Эти l ошибок могут быть разными, могут быть различные комбинации. Таким образом вероятность всевозможных ошибок:
Вероятность любой ошибки:
За
счет уменьшения τ символа 
увеличивается, но за счет исправления
ошибок часть членов ряда пропадает.
Самая большая величина – член при l=1.
=>
, где б/и –безъизбыточных.
Если > , то имеет смысл кодирование канала.
+ см. вопрос 17.
19. Сущность компромисс в ткс между поэлементной передачей и приемом и передачей и приемом в целом.
Можно ли найти компромисс?
Да.
Должны быть использованы кодер и декодер
канала. Используется посимвольная
передача и прием, а
вероятности ошибки осуществляется за
счет свойств кодера/декодера канала,
который ставится перед модулятором
(после демодулятора). На выходе КК
получается избыточный сигнал.
Кодер канала (КК) в цифровой сигнал вносит дополнительные элементы (символы). Эти символы сносятся таким образом, чтобы между выходными символами КК существовали детерминированные, известные нам, функциональные зависимости.
Обозначим
двоичные символы на выходе КК канала
буквами a:
длительность =
,
.
На
выходе КК:
количество в единицу времени больше,
чем на входе:
=>
,
т.е.
зависит от s+d
числа символов.
(
зависит от определенного множества
других символов).
Избыточность необходима для обнаружения и исправления части ошибок после демодуляции, таким образом увеличивается вероятность правильного приема символа.
На
выходе демодулятора получаются оценки
символа
Декодер знает функциональные зависимости и оценки символов => он формирует оценку:
Равную
функции от s+d
оценок входных символов демодулятора.
Затем сравнивает
(если нет ошибок, то = 0)
Таким образом кодер и декодер позволяют уменьшить количество ошибок на выходе демодулятора => уменьшение
Таким образом компромисс в том, что:
1. < чем в случае п/c
2. Сложность системы < чем в случае п/б
Таким образом кодер/декодер используются для увеличения помехоустойчивости п/c.
Это увеличивает помехоустойчивость путем увеличения числа двоичных символов в функции времени в КК. Причем увеличение такое, чтобы на выходе получилась символ с известными функциональными связями, которые используются для обнаружения и исправления ошибок. В этих дополнительных символах не было бы необходимости, если бы не существовало помех в канале => такие символы избыточны, а кодирование – помехоустойчивое.
Таким образом меняется схема передачи и приема:
+ см. вопросы 13, 14.