13. Оптимальные посимвольные передача и прием цифровых сигналов.

Сущность постановки и методологии метода заключается::

Предполагается, что сигналы, которые используются для передачи символов или блоков приемнику полностью известны.

Предполагается, что форма взаимодействия сигналов с помехами полностью известна.

Известны характеристики воздействующих помех.

Задача построения оптимальной телекоммуникационный системы В.А. Котельникова решается в 2 этапа:

I этап: При этих предпосылках на 1 этапе ищем такой вариант построения телекоммуникационной системы, который минимизирует среднюю вероятность ошибочного приема символа (блока) в зависимости от передатчика и преемника – «Задача оптимального приема».

II этап: Определив принцип построения приемной части системы находим такое множество сигналов, которое при оптимальном построении приемной части минимизирует среднюю вероятность ошибочных символа или блока.

Общее решение получено только для одного частного случая: когда помеха суммируется с сигналом (шум является аддитивным) и является нормальным случайным процессом.

Для этого случая оптимальная приемная часть представляет собой линейный приемник с корреляционной обработкой.

Причины линейности демодулятора в этом случае:

смесь сигнала с помехой линейна;

нормальный случайный процесс обладает специфическими свойствами: если известная его 2-х мерная плотность вероятности, то можно построить n-мерную =>

2-х мерная плотность вероятности полностью моделирует этот процесс = M[x], D[x] и коэффициент корреляции, которые характеризуют статические зависимости между значениями случайного процесса. Таким образом линейные статистические зависимости являются основными характеристиками свойства этого процесса => достаточно линейных операций для извлечения всей необходимой информации для правильного воспроизведения переданного сигнала.

напряжение на выходе каждого отдельного канала:

Такая форма напряжения на выходе линейного фильтра, согласованного с сигналом.

Таким образом, вместо корреляторов могут быть использованы согласованные фильтры, тогда схема примет вид:

Но такой подход возможен только в том случае если параметры и в процессе передачи не меняются.

Однако в реальности возможен эффект Доплера (изменение частоты, фазы, временной, спектральной, комплексной характеристик). Таким образом такое построение (с СФ) возможно только в том случае, если неподвижны ПРМ и ПРД, либо когда относительная скорость их движения мала (т.е. эффектом Доплера можно пренебречь).

СФ согласован с одним сигналом, т.е. весовая функция одна => при существовании эффекта Доплера неэффективен.

В случае корреляционного приема на входе есть специальные устройства, изучения влияния эффекта Доплера на сигналы, => генерируются образцы для сравнения с входным сигналом с учетом эффекта Доплера.

Оптимальный демодулятор является линейным только в случае аддитивной гауссовой помехи.

Во всех остальных случаях:

помеха аддитивная, но негауссова

помеха неаддитивная, но гауссова

Оптимальный фильтр ищется.

Каким будет оптимальный модулятор?

Передача и прием посимвольная. Ключевое при построении модулятора – форма радиосигнала. Эти сигналы должны максимально отличаться друг от друга.

Для нахождения оптимального модулятора находим.

Чем больше , тем меньше . Причем монотонно убывает при возрастании без экстремума.

минимум при min => оптимальные сигналы для передачи, у которых (это противоположные сигналы).

Оптимальный модулятор использует 2 противоположных сигнала.