21.Ықтималдықтың тығыздығы және таралудың интегралдық функциясы

Үзіліссіз процесстер  X(t)  үшін t,берілген қимасындағы ықтималдық тарауы бір өлшемді ықтималдық тығыздығымен сипатталады:

 

5.1 Сурет -Кездейсоқ процестің төрт таралуы	5.2 Сурет -Бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі

 

Кездейсоқ шама X(t) аралындағы мәндерді қабылдайды.    аралығының шамасына 5.2 а суретте бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі көрсетілген.

         Кездейсоқ шама (х₁;х₂) аралығында қандай да бір мәнге ие болу ықтималдығы өрнегімен анықталады.

Басқa х шамасынан асып кетпеу ықтималдығымен анықталатын кездейсоқ Х шамасының маңызды сипаттамасы ИФР  F(x) болып табылады.

ИФР келесі қасиеттерге ие:

а) F(-∞)=0; б) F(∞)=1; в) F(x) — шығынсыз функция, яғни х₂ > x₁ кезінде F (x₂) ≥ F (x₁);

г) P[x₁≤X≤x₂]=F(x₂)- F(x₁).

Қолданбалы есептерде ИФР дифференциалданатын функция деп есептелінеді және  w(x) ИФР- ден алынған деп туынды деп анықтайды:

.

Кездейсоқ процессті толығырақ сипаттау үшін кездейсоқ процесстің қасиетін сипаттайтын  қималарында  n - өлшемді ықтималдық тығыздығымен  w(x₁, x_2,…, x_n; t₁,t_2,…, t_n)  немесе F(x₁, x_2,…, x_n; t₁,t_2,…, t_n) n - өлшемді ИФР t₁,t_2,…, t_n бойынша орналыстыру керек.

         Уақыт бойынша үзіліссіз СП-ні толық сипаттау үшін п→∞ ұмтылады. Процесс қималарда байқалатын кейбір мезеттер уақыттық аргументтерге тәуелді болады. Олар мезеттік функциялар деп аталады. Статикалық радиотехника үшін төменгі реттегі  3 мезеттік функциялардың маңызы зор. Олар: математикалық күтім, дисперсия және корреляция функциясы деп аталады

22.24.Сигналдардың уақыт бойынша дискреттелуі

Еркін үздіксіз функция   ның дәл елестетілуі үшін соңғы уақыт интервалы  да интервалдың барлық нүктелерінде , яғни бір бірінен шексіз аз интервада орналасқан үздіксіз есептеу көптігі арқылы лездік мәндер туралы деректерді басқару қажет.  функциясы туралы кейбір жақындатылған түсінікті оның  интервалдарында  санақ деп аталатын  мәндеріне ие дискретті импульс кезектері түріндегі бейнеленуі бойынша құруға болады.

6.1 Сурет – Үздіксіз функцияның дискреттелу жиілігі  болатын периодикалық коммутацияның негізінде дискреттелуі

 

         Үздіксіз функцияның оның лездік мәндерінің санау негізіндегі ауыстыруының  амалы дискреттелу деп аталады. Дискреттелудің ең қарапайым физикалық моделі ретінде коммутациялық құрылғыны қарастырамыз. 6.1а суретінде көрсетілген Кл кілті көмегімен  үздіксіз сигналының көзіне дискреттелу жиілігі ,  уақыт бойынша  периодтық қосылу орындалады, яғни   интервалында  қатарымен үздіксіз функцияның ауыстырылуы орындалады.  санақтарының қатарын    периодтық импульстік дисткреттелу қатарына  туындысы ретінде есептеуге болады (6.2 суретті қара).

 

6.2 Сурет - x(t) үздіксіз функциясының оның периодтық қатарға көбейтілуі жолымен дискреттелуі

Мұндағы дискреттелу импульсі  

 

 көбейткіші функцияны бірлік ауданға келтіреді. Бұл үшін 6.1 а суреттің сызбасында Кл кілттен кейін масштабтық аудан енгізілген. x(t)  Лездік мәндерінің  нүктелеріндегі санақтарына өту үшін  периодтық функциясының  кезіндегі ерекшеліктерін қарастыру қажет.  кезінде бұл периодтық функция торлы функциямен функциямен алмастырылатынын байқау қиын емес. Дискретті сигнал .

         Жоғарыда көрсетілгендей дискреттелу шаралары дискреттелетін x(t) функциясының  дискреттелу импульсінің кезегі ретіндегі туындысының құрылуына әкеледі. Спектрлік ауданда  уақыт бойынша функцияның туындысы олардың спектрлерінің орамына сәйкес келеді. функциясының спектрі финитті және 6.3, а суретінде к өрсетілгендей түрге ие болсын. Мүндағы  жоғарғы (шектік) жиілік. Периодты импульсті дискреттелу кезектерінің спектрлері сызықты болып келеді (6.3б суретті қара). Дискреттелу жиілігі  дискреттелу интервалымен анықталады. Дискреттелген сигналдың спектрлері  (6.3в суретті қара),  (6.3г суретті қара) және    (6.3д суретті қара) жағдайларында көрсетілген.  X (t) ауытқмаған функциясын есептеулердің кезегі бойынша идеалды төмен жиілікті сүзгілердің есептеулері негізінде жиілік дискретизациясын орамдарының спектрлік компоненттері   периодтық функциялардың дискретті құраушылары ретінде таңдау қажет (6.3 суретті қара). Оған мәндері сәйкес келеді.   болған кезде спектрлік аудандары бөгеттеледі, дискреттелетін сигналдың жиілік жолақтарына ортақ аудандардың спектрлік компонеттері түседі. Және функциялардын есептеулері бойынша қалыпа келтіру кезінде ауытқулар пайда болады. Кейінірек  шектік спертрі бар үздіксіз функцияның дәл орындалуы үшін функцияның мәндерінің бөлек нүктелерде орналастыру жеткілікті. Шектелген спектрлері бар сигналдардың модельдері  байланыс техникасында жиі қолданылады.

         Сигнал тасымалдаудың теориясы бойынша көптеген есептерді шешу үшін маңызды орынды Кательниковтың  есептеу теоремасы алады:  есептеу функциясы,  шектік жиіліктен  үлкен емес, нүктелердегі лездік мәндердің есептеу тығыздығымен анықталады. Нүктелер бір бірінен  интервалда орналасқан.  интервал Кательников интервалы деп аталады. Бұл теорема  үздіксіз функциясын қатар түрінде көрсетуге мүмкіндік береді.

                               .                        (6.1)

(6.1) қатарының Гильберт кеңістігіндегі ортақтанған Фурье қатары түрінде қатар қойылуынан, Кательников таратуының базистік элементар функциясы есептеу функциясы болып табылатыны шығады.

                                     .                            (6.2)       

X(t)  элементар функцияларына таратылуындағы коэфиценттер үшін былай жаза аламыз:

                                                      (6.3)

Мұндағы а тұрақтысы функцияның түзетілуін еске ала отырып түзетіледі. Үздіксіз функция  қалпына келтіру шарасын  лездік мәндерін есептеу бойынша (6.1) шығады:  шектеулерін мәндерін сәйкес есептеу функцияларының көбейтіп алынған көбейтінділерді қосу қажет. Бұл операцияларды 6.4 суреттен көре аламыз. Процестің спектрлік қалпына келтірілуінің түсіндірілуі 6.3 суретте көрінеді.

Толық қалпына келтірілуі үшін 6.1 қатарын шексіз көп мүшелерін бір біріне қос қажет. Алайда егер  шектік спектрі бар функциясы Т сонғы интервалда қарастырылса (6.4 а суретті қара), дәл таратуды келесі жақындатлған таратумен алмастыруға болады.

                                                      (6.4)

Есептеулердің соңғы n саны (  кезінде), тең.

парметрі сигнал базасы деп аталады. Ол ЭБТда маңызды рөлге ие.  Сигналды ұсыну қателіктері есептеулердің санын шектеген сайын көбейе береді.

6.4 Сурет – үздіксіз функцияның есептелуі бойынша қалпына келтіру принципін ұйымдастыру	6.5 Сурет -  есептеу функцияларын құрайтын фильтрлер АЖС және ФЖС (1) идеалды ФЖС (2) идеалды емес ФЖС