47. Детерминирленген сызықтық арналардағы кездейсоқ сигналдардың түрленуі.
Финитнамен
тұрақты детерминерленген сызықты
жүйеде, яғни уақыт бойынша
0……..
аралығымен
шектелген олардың g(t)
.
(10.18)
дискреттеу
қадамын кіріс процессінің 1/Fx
корреляция интервалына тең деп
алуға болады. ∆F тар өткізу жолағы
білдіреді: τ импульстік сипаттаманың
ұзақтығы ∆τ салыстырғанда үлкен.
Y(t) шығыс процессінің кез-келген
t уақыт мезетіндегі қимасы сәйкес
қосындының N қосылғышымен анықталады.
Бұл қосымдылығы өзара коррелирленбеген
процессінің X(t) қималары жатады. Мұндай
қосындының ықтималдығының таралуы
ықтималдық теориясының орталық шектік
теоремасы Гаус теоремасына (жақын
болған сайын, Nкөп, Fx/∆F
анықталатын) жақын. Шектеулі жағдайда,
егер спектр ені шексіз (уақыт бойыншы
сәйкес келмейтін корреленбеген) арна
кірісіне ақ шу әсер етсе, ал арнаның
өткізу жолағы шектеулі болса, онда
және шығыс процессі қатаң түрде
гаусстық болады. Белгіленген сызықтық
арнаның қасиеті сақталады және арна
параметрлері өзгергенде де.
48. ТАР ЖОЛАҚТЫ ТІЗБЕК АРҚЫЛЫ КЕҢ СПЕКТРЛІ КЕЗДЕЙСОҚ СИГНАЛДАРДЫҢ ӨТУІ.
Көп жағдайда кең жолақты кездейсоқ сигналдардың сызықты жиілікті іріктеулі тізбектеріне әсерін қарастыру қажет. Мысалы, қысқа импульстардың хаостық тізбектілі әсерінен пайда болатын бұл жағдайда егер кіріс кездейсоқ процесстің спектрінің тиімді ені жүйенің өткізу жолағының енінен көп болса, онда реалды кездейсоқ процессте оған эквивалентті біржақты спектр қуаты N0 = Nx (f0), болатын ақ шумен ауыстыруға болады, бұл жерде f0 ~ өткізу жолағы аралығындағы кейбір нүкте.
Инженерлік есептеулерде сызықты жиілікті іріктеулі тізбекті кең жолақта кездейсоқ сигнал әсерінде болатын, шулық өткізу жолағымен сипаттауға ыңғайлы. Ол реалды тізбектің тарату коэффициентінің модулінің максимумына тең болатын, идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын өткізу жолағы сияқты анықталанылады:
.
(10.19)
49. Шулық жолақ.
Инженерлік есептеулерде сызықты жиілікті іріктеулі тізбекті кең жолақта кездейсоқ сигнал әсерінде болатын, шулық өткізу жолағымен сипаттауға ыңғайлы. Ол реалды тізбектің тарату коэффициентінің модулінің максимумына тең болатын, идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын өткізу жолағы сияқты анықталанылады:
. (10.19)
50. Байланыс арналарындағы сигналдардың түрленуі.
Қарапайым жағдайда сигналдың кездейсоқ түрленуі аддитивті бөгеуіл немесе аддитивті шу деп аталып, кездейсоқ процестің сигналдарының қосындысына жинақталады.
Қиынырақ арналарға оған арна параметрлерінің кездейсоқ өзгерісі қосылады, қорытындысында аддитивті бөгеуіл болмағанның өзінде қабылдайтын сигнал беруші сигнал ретінде анықталмайды.
Жалпы
түрде сызықты жүйені (немесе сызықты
арна) екі аргументтің кездейсоқ
функциясын көрсететін, кездейсоқ
ИХ G(t,
)
түрінде бейнелеуге болады t (реакцияның
бақылану уақытынан) және (тізбектің
кірісіне импульсін бергеннен
бастап кеткен уақыт). Мысалы, параметрлері
кездейсоқ ішкі әсерлерге ықпал ететін,
кез-келген сызықты жүйенің, мысалы
температура, қысым, ылғалдылық және
т.б. кездейсоқ сызықты арнаны
және
t
айнымалыларының кездейсоқ беріліс
функциясымен сипаттауға болады
.
(11.1)
(11.1) сипаттамасы бар кездейсоқ арнаның мағынасындағы Y(t) процесінің корреляция функциясын, X(t) стационарлы.
Процестің кірісіне бергенде, былай анықталады
.
(11.2)
мұнда, кездейсоқ арнаның жүйелік сипаттамасы.
Енді, көп кездесетін модельдерге кеңінен тоқталайық. Кездейсоқ кіріс X(t)-ға әсер етуге арналған модель.
,
(11.3)
Мұнда, және параметрлері флуктурленеді. Қарапайым жағдайда, сымды өткізгіш байланыста осындай флуктуациялар сыртқы шарттың өзгеруінен болады және қатысты кіші аралықта өте баяу жүреді.Толқынның көпсәулелі таралуы кезіндегі радиоарналарда, гидроакустикалық арналарда және де басқаларында флуктуация өте айқын көрінеді.
Сигнал арнаның кірісінен шығысына || жолмен өткенде, күрделі жағдай орын алады. 11.1 суретте әрбір жолдың шығысында сигнал мына түрге ие болады.
мұнда
арнадағы
фазалық ығысу, ал
(t)
мен X(t)
Гильберт
бойынша түйіндескен процес, бірақ
және әртүрлі жылдар үшін өзгеше,
сонымен қатар аз аралықты флуктурлайды.
Мұндай түрдегі сигналдың көпжолды
таралуы радио, гидроакустикалық және
басқа да арналарға тән.(соның ішінде
өткізгіштер).
11.1 Сурет - Сигналдың көпжолды таралуы
Әдетте, толқын энергиясы біртексіз ортада таралады және әртүрлі біртексіздіктен шағылады. Бұл біртексіздік кішкене шағылдырушы (шашырау) көлемнің ішінде таралуы мүмкін. Бұл жағдайда және жолдар үшін жүрістің айырмасы [ мәнінің айырымы] үлкен емес. Егер осындай арнамен өте қысқа импульс жіберетін болса, онда оның шығысындағы импульс қысқа болады. Бұндай арнаны бір сәулелі деп атайды. Бұл жағдайда уақыт бойынша шашырауды (созылуды) тудырмайды, бірақ арнаның беріліс (мультипликативті бөгеуін) функциясының өте тез кездейсоқ өзгерісіне қатысты, тыну құбылысына әкеліп соқтырады.
Тынуы бар бір сәулелі арнаға таржолақты сигнал берілсе, сәуле алдындағы кешігуінің орта квадратты ауытқуы мына шартты қанағаттандырады.
,
(11.4)
мұнда
Fc
сигналдық спектр ені, онда сигналдық
спектріндегі әртүрлі
жиіліктегі
бастапқы фазаның өзгерісі әртүрлі
немесе
бірдей. Сонымен қатар сигнал спектрінің
барлық құраушылары бірге тынады, яғни
олардың амплитудалары және фазалары
бірдей өзгереді. Мұндай тыну ортақ
немесе тегіс деп аталады. Егер (11.4) шарты
орындалмаса, сигнал спектрінің әртүрлі
ауданындағы тыну процесі сәйкес келмейді
(жиілік бойынша селективті тыну). Сонда
радиобайланыстың көп сәулелі арналарына
тән, сигналдық формасының өзгерісі
байқалады (кеңістікте шашыраған
объектілердің шағылуынан пайда болған
сигналдың қабылдау нүктесіне келуі).
Байналыс арналарындағы аддитивті
бөгеуілдер әрқилы себептерге қатысты
туындайды және ескеруге қиын жеке іске
асатын әр алуан түрді қабылдауы да
мүмкін. Дәл осы бөгеуілдер берілген
сигналдың ескеруге тұрмайтын туындысын
шақыртады. Әртүрлілігіне қарамайтын
электрлік және статистикалық құрылымына
қатысты аддитивті бөгеуілдерді 3 негізгі
топқа бөледі. Флуктуациялық жиілік
және уақыт бойынша бөліну, жиілік
бойынша топталған және уақыт бойынша
топталған импульсті. Физикалық тұрғыдан,
аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер
әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде
туындайды, яғни сол немесе басқа
физикалық мәндердің параметрлердің
олардың орта мәндерінен кездейсоқ
ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың
дискретті табиғатымен шарттасқан
электрлік тізбекте шудың көзі ток
флуктуациясы болуы мүмкін. Электр
тоғының дискретті табиғаты бөлшектік
эффект түріндегі жартылай өткізгішті
аспаптарда туындайды (берілген схеманың
қоректену режимінде туындаған заряд
тасушылардың саны өзгереді). Егер
екенін
ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін,
флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы
N0=2eI0 . (11.5)
Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады. Осы қатынасқа сәйкес, электронды аспаптың балама шулы сұлбасы N0 жазықтықты спектрі бар ақ шу туғызатын ток көзін сақтайды. Электронды аспаптардың бөлшектік шуында бірнеше жүздеген мегагерцке дейінгі жиілікті тұрақты спектр қуаты болады, ал одан кейін жиіліктің өсуіне сәйкес кішірейеді. Байланыс құрылғыларындағы шудың таралуының себебі флуктуация болып табылады [жылулық қозғалысқа негізделген] заряд тасушылардың бей-берекет жылулық қозғалысына байланысты өткізгіш денелердегі резистор элкетр зарядының көлемдік жазықтығы флуктуациясы шудың пайда болуының ең басты себебі болып табылады. Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.
No = 2Wo = 4kTR. (11.6)