1.3. Плотность распределения.
В интервальных рядах с неравными интервалами непосредственное сравнение численности отдельных групп затруднено. Поэтому в рядах с неравными интервалами важной характеристикой распределения является плотность распределения, рассчитываемая как отношение частот к величине интервала. Плотность распределения характеризует заполненность различных интервалов, т.е. показывает, сколько единиц совокупности приходится на каждую единицу интервала, т.е. на единицу изменения варианта.
1.4. Накопленная частота (частость).
Частоты (или частости) в вариационных рядов с равными интервалами и плотность распределения в рядах с неравными интервалами выражают определенную закономерность распределения. Для характеристики особенностей распределения в вариационных рядах могут быть использованы и накопленные частоты (или частости).
Накопленная частота (или частность) для каждого интервала расчитывается путем последовательного суммирования частот (частостей) всех интервалов, начиная с первого и кончая данным.
Накопленные частоты можно рассчитывать:
1) В восходящем порядке – т.е. суммирование сверху вних частот интервалов, расположенных в порядке возрастания вариантов.
2) В нисходящем порядке – т.е. суммируя частоты снизу вверх.
Накопленная частота, рассчитанная суммированием в восходящем порядке, показывает какое число единиц обладает значением признака не менее данного.
Таким образом, накопленные частоты являются характеристикой вариационного ряда, позволяющей судить об особенностях распределения единиц совокупности по тому или иному признаку.
§2. Графическое представление вариационных рядов.
Для наглядного представления вариационные ряды изображают графические при помощи полигона, гистограммы, кумуляты и огивы. Строятся все эти графики в прямоугольной системе координат.
Полигон.
Полигон распределения применяется преимущественно для дискретных рядов. Строится он следующим образом: на оси абсцисс отмечаются точки, соответствующие значениям признаки (вариантам), и из каждой точки восстанавливается перпендикуляр (ордината), высота которого соответствует частоте (или частности) данного варианта; последовательно соединив между собой вершины перпендикуляров, получим многоугольник, представляющий собой полигон распределения.
Пример. Распределение семей по числу членов семьи .
Х-значение признака (число членов семьи)
Y-частость (число семей)
-
x
22
33
44
55
66
77
88
99
y,%
220
225
330
115
55
33
11
01
Рис.1. Полигон относительных частот
Гистограмма
При помощи гистограммы изображают интервальные вариационные ряды. При построении гистограммы с равными интервалами на оси абсцисс границы интервалов как основания и на них строят прямоугольники с высотами, равными частотам соответствующих интервалов. Высоты откладываются на оси ординат.
Пример. Распределение автомобилей по времени службы.
-
Время службы, годы х
Число автомобилей, % у
до 2
30
2-4
25
4-6
20
6-8
10
8-10
3
Более10
2
Итого:
100
Рис.2. Гистограмма
Замечание. При построении, гистограммы с неравными интервалами в качестве прямоугольников принимаются показатели плотности распределения.
Кумулята.
Кумулята отражает характер нарастания частот от группы к группе и строится по накопленным частотам ( или частостям ).
Для построения кумуляты на ось абсцисс наносят значения вариантов – точки для дискретного ряда или верхней границы интервала восстанавливается перпендикуляр ( ордината), высота которая соответствует накопленной частоте(или частости) данного варианта, а затем вершины перпендикуляров последовательно соединяются плавной кривой, которая и именуется кумулятой, или кривой сумм.
Пример. Распределение автомобилей по времени службы.
-
Время службы, годы, х
Число автомобилей,
%
Накопление частоты, у
До2
30
30
2-4
35
65
4-6
20
85
6-8
10
95
8-10
3
98
Более 10
2
100
Итого:
100
х
Рис. 3. Кумулята
По кумуляте можно определить ,например, что 65% автомобилей имеют срок службы не более 4 лет .
Огива.
Огива также отражает характер нарастания частот от группы к группе и строится по накопленным частотам (или частостям). Если на оси абсцисс отражать накопленные частоты, а оси ординат – значения вариантов (в интервалах) то, кривая, характеризующая изменение частот от группы к группе, носит название огивы.
Можно выделить следующие типы распределения: 1)одновершинные- в которых один центральный вариант имеет наибольшую частоту, а другие частоты убывают по мере удаления величины варианта от центрального.
2)многовершинные – имеют несколько максимальных частот. Это можно продемонстрировать следующим образом. Если такое распределение встречается в статистике, то, прежде всего, следует поставить вопрос об однородности совокупности скорее всего она неоднородна. Тогда следует разбить ее на более мелкие совокупности. Изучение неоднородной совокупности смысла не имеет.
Замечание. Составление вариационного ряда и его графическое изображение являются первым шагом обработки исходных данных и первой ступенью анализа изучаемой совокупности. Следующим шагом в анализе вариационных рядов (а следовательно и статистических совокупностей) является определение основных обобщающих показателей, именуемых характеристиками ряда. Эти характеристики должны дать представление о среднем значении признака у единиц совокупности, о наиболее часто встречающихся, о вариации (рассеянии) признака у отдельных единиц и т.п. Об этих характеристиках и пойдет речь ниже.