Глава 6. Статистическое изучение вариационных рядов.

§ 1. Общие сведения о вариационных рядах, их построение.

1.1. Понятие о рядах распределения.

Ряды распределения – это ряды чисел, характеризующие распределение единиц совокупности по тому или иному количественному или качественному признаку.

К рядам распределения приводит группировка единиц совокупности.

Ряды, построенные по качественному признаку, называются атрибутивными.

Ряды, построенные по территориальному признаку, называются территориальными (географическими).

Ряды, построенные по количественному признаку, называются вариационным.

Ряды распределений состоят из вариантов (значений признака) и частот (численности групп). Частоты, выраженные в виде относительных величин (долей, процентов) называются частостями. Сумма всех частот называется объёмом ряда распределения.

По виду ряды распределения делятся на дискретные (построены по прерывным значениям признака) и интервальные (построены на непрерывных значениях признака).

1.2. Общее сведения о вариационных рядах.

Вариационный ряд представляет собой две колонки (или строки); в одной из которых приводятся отдельные значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые Х; а в другой – абсолютные числа, показывающие сколько раз (как часто) встречается каждый вариант. Показатели второй колонки называются частотами и условно обозначают через f. Еще раз заметим, что во второй колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуются частостями и условно обозначают через ω Сумма всех частостей в этом случае равна единице. Однако частоты можно выражать и в процентах, и тогда сумма всех частостей дает 100%.

Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд именуют дискретным.

Для непрерывных признаков вариационные ряды строятся как интервальные, то есть значения признака в них выражаются «от… до …». При этом минимальны значения признака в таком интервале именуют нижней границей интервала, а максимальное – верхней границей.

Интервальные вариационные ряды строят и для дискретных признаков, варьирующих в большом диапазоне. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.

Рассмотрим как определяется величина равных интервалов. Введем следующие обозначения:

i – величина интервала;

- максимальное значение признака у единиц совокупности;

– минимальное значение признака у единиц совокупности;

n – число выделяемых групп.

, если n известно.

Если число выделяемых групп трудно заранее определить, то для расчета оптимальной величины интервала при достаточном объеме совокупности может быть рекомендована формула, предложенная Стерджессом в 1926 году:

n = 1+ 3.322 lg N, где N – число единиц в совокупности.

Величина неравных интервалов определяется в каждом отдельном случае с учетом особенностей объекта изучения.

Для непрерывных признаков характерно построение интервалов, когда верхняя граница одного интервала совпадает с нижней границей последующего интервала. Здесь должны даваться объяснения, куда отнесены единицы совокупности, числовые значения признака у которых совпадают с оной из этих границ. Если объяснения отсутствуют, то такую единицу следует относить к группе, где данное значение признака служит верхней границей интервала.

Для прерывных признаков обычно между верхней границей одного интервала и нижней границей смежного интервала существует разрыв.