4 Расчет средств и систем автоматизации
Необходимо произвести расчет и моделирование комбинированной автоматической системы регулирования.
Получить
передаточную функцию динамического
компенсатора возмущающих воздействий
(p).
Оценить техническую реализуемость
компенсатора возмущающих воздействий
и смоделировать его на основе типовых
звеньев САУ. Начертить структурную
схему комбинированной АСР.
Передаточная
функция по каналу управления
и передаточная функция по каналу
возмущения
, передаточная функция регулятора
R(p)=5.
Сигнал по возмущению подан на вход
объекта управления.
Основой расчета подобных систем является принцип инвариантности: отклонение выходной координаты системы от заданного значения должно быть тождественно равным нулю при любых задающих или возмущающих воздействиях.
Для выполнения принципа инвариантности необходимы два условия: идеальная компенсация всех возмущающих воздействий и идеальное воспроизведение сигнала задания. Очевидно, что достижение абсолютной инвариантности в реальных системах регулирования практически невозможно. Обычно ограничиваются частичной инвариантностью по отношению к наиболее опасным возмущениям. Рассмотрим условие инвариантности в комбинированной системе регулирования по отношению к одному возмущающему воздействию
Выведем условия инвариантности для комбинированных АСР. Для случая, когда сигнал от компенсатора подается на вход объекта структурная схема комбинированной АСР преобразуется к последовательному соединению разомкнутой системы и замкнутого контура, передаточные функции которых соответственно равны:
(4.1)
(4.2)
При этом условие инвариантности записывается в виде
(4.3)
Если
,
должно выполняться условие
(4.4)
т. е. условие инвариантности.
При использовании комбинированной системы регулирования вывод условий инвариантности приводит к соотношениям :
(4.5)
(4.6)
(4.7)
Если , должно выполняться условие
(4.8)
Откуда
(4.9)
Таким, образом, при подключении выхода компенсатора на вход регулятора передаточная функция компенсатора, полученная из условия инвариантности, будет зависеть от характеристик не только объекта, но и регулятора.
Условия физической реализуемости инвариантных АСР. Одной из основных проблем, возникающих при построении инвариантных систем регулирования, является их физическая реализуемость, т.е. реализуемость компенсатора, отвечающего условиям (4.9).
В отличие от обычных промышленных регуляторов, структура которых задана и требуется лишь рассчитать их настройки, структура динамического компенсатора полностью определяется соотношением динамических характеристик объекта по каналам возмущения и регулирования и может оказаться очень сложной, а при неблагоприятном соотношении этих характеристик— физически нереализуемой.
Динамический
компенсатор для обеспечения инвариантности
АСР реализуется на основании передаточной
функции
,
равной отношению передаточных функций
по каналу возмущения и управлевления,взятому
с обратным зннаком:
(4.10)
Структурная схема динамического компенсатора представлена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1− структурная схема комбинированной АСР
Передаточная функция компенсатора из условия инвариантности (4.10) с учетом (4.7) имеет вид:
.
(4.11)
Так как компенсатор с передаточной функцией (4.11) не содержит звеньев с отрицательным чистым запаздыванием и степень полинома числителя не превосходит степени полинома знаменателя, идеальный компенсатор физически реализуем. Однако техническая реализация такого устройства достаточно сложна, поскольку она включает звенья чистого запаздывания, безынерционное и идеальное дифференцирующие звено. Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена, а должна быть бесконечно большой. Примером реального дифференцирующего звена служит цепь рисунок 4.2. Для этой цепи постоянная времени и коэффициент передачи звена:
(4.12)
(4.13)
Подбирая эти параметры можем получить нужный реальный динамический компенсатор.
Рисунок 4.2 − Дифференцирующие звено
Поэтому целесообразно подобрать реальный компенсатор с дифференцирующим реальным звеном.
Смоделируем динамический компенсатор на основе типовых звеньев САУ рисунок 4.3
Рисунок 4.3 − Динамический компенсатор на основе типовых звеньев