7. Моделювання системи хижак-жертва
Взаємодія популяцій, взаємодія хижаків і жертв, зміна їх чисельності з часом цікава з точки моделювання задача.
Проблема аналітичних рішень полягає в тому, що ми можемо сказати скільки буде хижаків і скільки буде жертв в певний момент часу, але не можемо сказати як вони будуть розподілені по площі.
Система "хижак-жертва" - складна екосистема, для якої реалізовані довготривалі відносини між видами хижака і жертви, типовий приклад коеволюції.
Відносини між хижаками та їх жертвами розвиваються циклічно, будучи ілюстрацією нейтрального рівноваги.
Припустимо,
що на деякій території мешкають два
види тварин : кролики (харчуються рослинами)
і лисиці (харчуються
кроликами). Нехай число кроликів 
,
Число лис 
.
Використовуючи Модель
Мальтуса з
необхідними поправками, що враховують
поїдання кроликів лисицями, приходимо
до наступного системі, що носить
ім'я моделі
Вольтерра - Лотки :
Ця система має рівноважний стан, коли число кроликів і лис постійно. Відхилення від цього стану призводить до коливань чисельності кроликів і лисиць, аналогічним коливанням гармонійного осцилятора. Як і у випадку гармонійного осцилятора, це поведінка не є структурно стійким : мале зміна моделі (наприклад, що враховує обмеженість ресурсів, необхідних кроликам) може привести до якісної зміни поведінки. Наприклад, рівноважний стан може стати стійким, і коливання чисельності будуть затухати. Можлива і протилежна ситуація, коли будь-яке мале відхилення від положення рівноваги призведе до катастрофічних наслідків, аж до повного вимирання одного з видів. На питання про те, який з цих сценаріїв реалізується, модель Вольтерра - Лотки відповіді не дає: тут потрібні додаткові дослідження.
15. Глобальні прогнозні моделі
Велику роль в оцінці нинішніх і майбутніх труднощів людства грає група вчених , вперше зібралася в Римі в 1968 р. і отримала назву " Римського клубу" . У неї входять вчені різних країн і різних спеціальностей. З 1968 р. ними видається серія " Доповіді Римського клубу " під загальною назвою " Труднощі людства "
Завдяки зусиллям Римського клубу швидко зросла міжнародна освітленість про світову проблематики. Клуб перших перейшов від аналізу і діагностики стану нашої цивілізації до пошуку і приписом засобів і шляхів виходу з критичної ситуації.
Спроби прогнозувати майбутнє всього світу на основі математичних моделей і обчислювальної техніки призвели до виникнення нового міждисциплінарного напрямку - глобального моделювання. Основні результати глобального моделювання наступні:
- Технологічний прогрес бажаний і життєво необхідний , але необхідні також соціальні , економічні та політичні зміни ;
- Народонаселення і ресурси не можуть рости нескінченно на кінцевій планеті ;
- Нам невідома ємність середовища, тобто невідомо , до якої міри фізичне середовище Землі і системи життєзабезпечення зможуть задовольняти потреби і потреби майбутнього зростання населення; зниження зростання зменшить ймовірність перевищення допустимого рівня ;
- Природа майбутнього глобального устрою миру не зумовлена ; багато залежить від того , як скоро зміняться існуючі небажані тенденції;
- Цивілізація являє собою систему , тому при наближенні до межі відносно ресурсів співпраця має більшу цінність, ніж конкуренція .
Однак через недостатність інформації навіть вся сума глобальних прогностичних моделей не дає відповіді на головні питання, що стоять перед людством.