2.Класифікація математичних моделей

Ознаки класифікації	Види математичних моделей
1. Приналежність до ієрархічного рівня	Моделі мікрорівня Моделі макрорівня Моделі метарівня
2. Характер властивостей об’єкту, що відображаються	Структурні Функціональні
3. Спосіб представлення властивостей об’єкту	Аналітичні Алгоритмічні Імітаційні
4. Спосіб отримання моделі	Теоретичні Емпіричні
5. Особливості поведінки об’єкту	Детерміновані Імовірнісні

3. Етапи математичного моделювання

У науковій та інженерній практиці поширені терміни: математичне моделювання, чисельне моделювання, моделювання на ЕОМ, машнне моделювання (мається на увазі ЕОМ) та інші.

Математичне моделювання як один із найефективніших методів наукового дослідження, є комплексне дослідження властивостей фізичного об’єкту з допомогою створеної його математичної моделі на ЕОМ. Математичне моделювання включає в себе наступний ряд етапів.

І етап. Фізична постановка задачі дослідження. На цьому етапі визначається об’єкт дослідження. Однак цього недостатньо, бо всякий об’єкт дослідження, всякий процес є невичерпні у своїх властивостях і відношеннях (зв’язках). Тому слід у відповідності із задачами дослідження та конкретними умовами виділити із них найсуттєвіші, розв’язання яких повинно привести до досягнення поставленої мети.

II етап. Створення математичної моделі. Процес побудови математичної моделі (математичного опису) є творчий процес, який залежить від цілого ряду чинників: від ступеня повноти інформації про досліджуваний об’єкт, його внутрішні механізми, мети та завдань моделювання, обчислювальних ресурсів, ступеню достовірності очікуваних результатів, інтелектуального рівня, математичної підготовки і досвіду дослідника та інших. Математичні моделі об’єктів з високим ступенем повноти інформації доцільно будувати з використанням звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь в частинних похідних. Це дає змогу вивчати поведінку об’єкту із зміною в часі та по просторових (геометричних) координатах. Для моделей об’єктів з невисоким ступенем інформації про них використовують реґресійні методи.

III етап. Вибір або розробка методу побудови розв’язку моделі, а його алгоритмізації і програмної реалізації на ЕОМ. Вибір чи розробка методу побудови математичного розв’язку моделі та його подальша алгоритмізація і програмна реалізація залежать від складності самої моделі, який математичний апарат використано для побудови математичної моделі. Якщо математична модель має детермінований вигляд, тобто побудована у вигляді системи диференціальних рівнянь, то доцільніше побудувати розв’язок такої моделі аналітичним способом. При цьому ми одержуємо аналітичну залежність полів розподілу основних параметрів моделі (тиску, температур чи концентрацій) відносно часової змінної та просторових координат, що задовольняє основні обмеження моделі (початкові і крайові умови). Якщо у такий спосіб неможливо побудувати розв’язок моделі, то користуються різними наближеними методами.

IV етап. Перевірка математичної моделі на адекватність. Перевірка математичної моделі на адекватність фізичному об’єкту є важливий і трудомісткий етап наукового дослідження, від якого залежить якість результатів моделювання та їх практичного використання. Тому необхідно проводити комплексну оцінку відповідності результатів чисельного моделювання на ЕОМ і даних фізичних експериментів в широкому діапазоні зміни вхідних параметрів моделі, використовуючи методи математичної теорії експерименту.

V етап. Дослідження на математичній моделі. Всі обчислювальні експерименти по зараннє наміченому плану проводяться на розробленій і перевіреній на адекватність математичній моделі.

VI етап. Перенесення одержаних на математичній моделі даних на фізичний об’єкт, вивчення і використання одержаної інформації в практичній діяльності. Результати моделювання використовуються для автоматизації проектування створюваних технічних систем і об’єктів, пошуку оптимальних режимів протікання технологічних процесів промисловості, екології тощо.