Графический анализ.

Построим график автокорреляционной функции, воспользовавшись возможностями Statgraphics:

Рисунок 2. Автокорреляционная функция.

Как видно из рисунка 2 довольно большая часть коэффициентов не значима (находится ниже линий значимости), но пять довольно высоких значений корреляции между исходными данными и их лаговыми значениями говорит о том, что связь все же имеет место быть, поэтому это еще раз подтверждает предположение о нестационарности данного процесса.

Так же рассмотрим график частной автокорреляционной функции:

Рисунок 3. Частная автокорреляционная функция.

В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, обычной автокорреляции. Однако, для третьего, одиннадцатого, восемнадцатого лагов коэффициент корреляции получился значимым, таким образом, процесс снова демонстрирует характеристики нестационарности.

В итоге, можно заключить, что все примененные тесты показали нестационарность временного ряда, т.е. в изменениях индекса РТС по финансам можно выделить трендовую составляющую.

Проверка ряда на случайность. Расчет критерия серий по медиане выборки.

Для этого воспользуемся функцией Descriptive Methods программы Statgraphics, в результате чего получим:

(1) Runs above and below median

Median = 11,5525

Number of runs above and below median = 11

Expected number of runs = 48,0

Large sample test statistic z = 7,57019

P-value = 3,76366E-14

Нулевой гипотезой является утверждение о том, что ряд стохастически-независим, тогда на основе полученных результатов мы имеем право ее отвергнуть, т.е. в исходном временном ряду присутствует тенденция.

Расчет критерия восходящих и нисходящих серий.

Так же воспользуемся возможностями Statgraphics.

(2) Runs up and down

Number of runs up and down = 48

Expected number of runs = 62,3333

Large sample test statistic z = 3,41706

P-value = 0,000633122

По аналогии с предыдущим пунктом нулевая гипотеза отвергается, что говорит о наличии тенденции в исследуемом ряде.

Этап 2. Моделирование временного ряда с помощью алгоритмических моделей. Метод адаптивной скользящей средней.

Метод адаптивной скользящей средней относится к числу наиболее простых методов сглаживания фактических уровней временного ряда. Он применяется для краткосрочного прогнозирования. Адаптивная скользящая средняя – скользящая средняя, относимая к концу интервала, определяется по формуле:

,

где:

- адаптивная скользящая средняя;

m – продолжительность интервала сглаживания (при нечетном m используется параметр ).

Таким образом, прогнозирование на один временной интервал можно записать:

.

Приведем несколько разных моделей с разными длительностями интервала сглаживания m = (2 (модель A), 3 (B), 4 (C), 5 (D), n=122 (Mean)).

Для оценки точности прогнозирования используются:

1. Коэффициент несоответствия Тейла:

,

где:

прогнозируемое значение показателя на момент времени i;

объем экзаменующей выборки.