Математичні моделі

Серед різних видів інформаційних моделей особливе місце займають математичні моделі. Опис найбільш суттєвих власти­востей об'єктів і явищ, які досліджуються в задачі за допомогою математичних формул і рівнянь, називається побудовою матема­тичної моделі цього об'єкта. Математична модель дає можливість звести розв'язування реальної задачі до вирішення математичної задачі. Саме цей факт лежить в основі застосування математики у пізнанні законів і їх практичного застосування.

Комп'ютерні технології дозволяють автоматизувати і приско­рити обробку наукових експериментів в атомній і ядерній фізиці, керувати космічними апаратами при вивченні космосу тощо. Багато з цих процесів на стільки складні, що необхідні обчислення зайняли б мільйони років навіть при роботі великої кількості математиків.

З появою комп'ютерів математичні моделі широко викорис­товуються не лише у фізиці та техніці, але й в інших галузях: в соціології, економіці, біології, географії, екології та інших.

Алгоритми

Наступний крок у розв'язанні задачі - це описування процесу обробки даних, тобто побудова алгоритму.

Алгоритм — це послідовність точних вказівок, зрозумілих виконавцю, здійснити скінчену послідовність дій, направлених на досягнення результату Термін «алгоритм» - транскрипція імені великого середньо­азіатського математика Мухамеда аль-Хорезмі (латиною Algo­rithm). Ще в IX сторіччі він створив правила виконання чотирьох арифметичних дій. Досить довго поняття «алгоритм» вважалося математичним поняттям і використовувалося в математиці для, описування правил розв'язування задач.

Але поняття «алгоритм» набагато ширше. Кожна людина, навіть не помічаючи цього, щодня виконує задачі, які можна записати як певну послідовність дій, тобто у вигляді алгоритму. Наприклад, йдучи з дому, необхідно виконати цілий ланцюжок дій по забезпеченню безпеки квартири: вимкнути газ, вимкнути електроприлади, закрити кватирки, замкнути двері

Форми запису алгоритмів можуть бути різні:

• словесна форма запису;

• сукупність математичних формул;

• словесно-формульна;

• графічна форма (блок-схема).

Блок-схема має деякі переваги, оскільки наочно зображає дії і порядок виконання цих дій.

Виконавцем алгоритму може бути людина, робот, комп'ютер, система «людина-машина», верстат-автомат тощо, яких «навчено» виконувати вказівки алгоритму.

Якщо виконавцем є деякий автомат, то вираз «виконавця навчено виконувати вказівку» означає, що автомат може виконати задану вказівку автоматично, без зовнішнього втручання:

Сукупність вказівок, які можуть бути виконані виконавцем, називається системою вказівок виконавця.

Властивості алгоритмів

Алгоритм повинен мати такі властивості:

зрозумілість - виконавець повинен розуміти кожну з команд, що входять до алгоритму, тобто алгоритм повинен складатися лише з команд, які входять в систему команд виконавця;

визначеність - алгоритм не повинен містити вказівок, зміст яких може сприйматися неоднозначно; також неприпустимі ситу­ації, коли після виконання чергового розпорядження виконавцю не ясно, що потрібно робити далі;

дискретність - алгоритм розбивається на окремі дії, що легко виконуються даним виконавцем, виконувати дії наступного розпорядження можна лише, виконавши дії попереднього;

формальність - виконавець, сприймаючи і виконуючи вказів­ки алгоритму (навіть не розуміючи їх змісту), діючи за алгоритмом, може виконати поставлене завдання;

скінченність - виконання алгоритму завершується після виконання кінцевої кількості кроків;

результативність - виконання послідовності операцій алго­ритму повинно приводити до цілком конкретного результату;

масовість - можливість застосування алгоритму для вирі­шення великої кількості однотипних завдань.