0. 1Цілочислове лінійне програмування.

До задач цілочислового лінійного програмування належать задачі лінійного програмування, на змінні яких накладається умова, щоб вони були цілі. Наприклад, задачі визначення потужності підприємств, технологічних способів виробництва продукції, крім матеріалів, розподіл транспортних засобів за рейсами і т.п.

В загальному випадку цю задачу можна сформулювати так: знайти максимум функції

за умов

m

F _c _j x _j j 1

/51/

n

_a_ij x _j b_i ,

j 1

x _j 0,

_i 1, m_,

_j 1, n_,

/52/

/53/

^x _j ^{цілі} _j 1, n_.

/54/

Для розв’язку задач цілочислового програмування застосовують спеціальні методи. Останнім часом значного поширення набули два методи: Гоморі та метод розгалужень і меж.

Метод Гоморі.

Розв’язок задачі цілочислового програмування методом Гоморі починається з визначення симплексним методом оптимального плану задачі без урахування цілочисловості змінних. Після того, як план знайдено, розглядають його компоненти. Якщо всі змінні цілі, то одержаний план є оптимальним для задачі цілочислового програмування.

Якщо ж оптимальний план має змінні, значення яких подано у вигляді дробу, то, використовуючи нерівність

 

_f _a_{ij }x _j f _b_{i },

/55/

знаходимо розв’язок задачі /51/-/54/, /55/.

ij

В нерівності /55/ a^*

та b^

- перетворені початкові величини a_ij , b_i , значення яких

i





беруться з останньої симплекс – таблиці /з оптимального плану задачі без врахування

цілочисловості/, а

f _a_{ij }та

f ₍b_{i )} - дробні частини чисел. Під дробовою частиною числа а

розуміється найбільше ціле число, яке не перебільшує а.

Метод розгалужень та меж

Цей метод засновано на послідовній побудові «дерева» вершин, кожна з яких відповідає оптимальному плану допоміжної задачі: мінімізувати /максимізувати/ цільову функцію за заданих умов з допоміжними обмеженнями

^x_k ^^x_ko ^{, або}

^x_k ^^x_ko ^1,

^де [^x_ko ]^{- ціла частина змінної}. Для одержання вершин розраховують оцінки, рівні значенням цільових функцій відповідних задач лінійного програмування з урахуванням допоміжним обмежень.

2Метод найменшої вартості.

Спочатку по всій транспортній таблиці ведеться пошук клітини з найменшою вартістю. Потім змінній в цій клітині присвоюється найбільше значення, що допускається обмеженнями на попит і пропозицію. (Якщо таких змінних кілька, вибір довільний.) Далі викреслюється відповідний стовпець або рядок, і відповідним чином коректуються значення попиту і пропозицій. Якщо одночасно виконуються обмеження і щодо попиту, і щодо пропозиції, викреслюється або рядок, або стовпець (точно так само, як у методі північно-західного кута). Тоді проглядаються невикреслені клітини, і вибирається нова клітина з мінімальною вартістю. Описаний процес триває до тих пір, поки не залишиться лише один невикреслений рядок або стовпець.