Розв’язування

1. Напівширина лінії (111) досліджуваного зразу, визначена за рентгенівською дифрактограмою, становить β = 1,75º.

2. Враховуючи, що напівширина зразку еталону золота складає 0,20º, і використовуючи формулу Уорена, знайдемо істинну напівширину лінії зразку:

або

3. Враховуючи, що пік (111) на рентгенівській дифрактограмі спостерігається при 2θ = 48,6º, звідки θ = 24,3º і, знайшовши за довідником довжину хвилі рентгенівських променів при використанні трубки із залізним анодом (λ = 0,1936 нм), розраховуємо діаметр наночастинок золота за формулою Шеррера-Селякова (9.16):

4. Радіус наночастинок золота рівний:

5. Міжплощинні відстані d_hkl в кристалі можна визначити за формулою Вульфа-Брегга (9.17), з якої:

Сталу ґратки а₀ визначають за формулою:

де h, k, l – індекси Міллера атомної площини в кристалі.

Відповідь: D = 3,15 нм, d_hkl = 0,2352 нм, а₀ = 0,4074 нм.