6.5.1. Модель Фридмана

Предпосылки модели:

1. Функция спроса индивида на деньги имеет вид:

Заметим, что в модели взята не традиционная функция спроса на деньги от реального дохода и номинальной ставки процента f(y, i), а ее частный случай, предполагающий неизменность реальной процентной ставки (r = const). Если реальная процентная ставка постоянна, то из уравнения Фишера i = r + π^e следует, что динамика номинальной ставки процента i полностью определяется динамикой ожидаемого темпа инфляции (π^e), и f(y,i) с точностью до константы совпадает с f(y, π^e). Следует заметить, что предположение о постоянстве реальной процентной ставки несет в себе неявную предпосылку о том, что инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов.

2. Темп инфляции не влияет на темп роста экономики.

3. Наконец, модель предполагает ситуацию совершенного предвидения. Это означает, что экономические агенты всегда угадывают (или знают наперед) будущий темп инфляции. В этом случае реальный темп инфляции (π) совпадает с ожидаемым (π^e):

Если функция спроса на реальные запасы денежных средств (6.11) описывает спрос типичного экономического агента, то агрегированную функцию спроса на деньги M^D можно записать как:

где Y — совокупный реальный доход.

Предполагается, что денежный рынок находится в равновесии:

Перейдем к темповой записи условия равновесия на денежном рынке.

Прологарифмируем это тождество:

Второе и третье слагаемые в левой части (6.17) можно представить следующим образом:

Предположим, что темп инфляции постоянен и не меняется с течением времени (т.е. g_π = 0), тогда получим:

Реальный доход государства от сеньоража RS определяется из выражения (6.8).

Теперь можно найти темп инфляции, при котором реальные доходы государства от сеньоража достигают максимума:

Итак, при отсутствии экономического роста максимальная величина сеньоража будет достигнута при таком темпе инфляции, для которого эластичность спроса на деньги по темпу инфляции равна (-1). Это достаточно предсказуемый результат, если вспомнить известное положение микроэкономической теории о том, что выручка монополиста максимальна при установлении цены, для которой ценовая эластичность спроса равна (-1).

В случае роста экономики (g положительно) у правительства появляется возможность выпуска дополнительного количества денег для обеспечения потребностей растущей экономики. Покажем, что темп инфляции, при котором сеньораж достигнет максимума, в этом случае будет ниже.

После преобразований (6.22) получаем:

Если эластичность реального спроса на деньги по доходу не зависит от темпа инфляции (dη_fy/dπ = 0), то доходы государства от сеньоража достигают максимума, когда выполняется условие:

Очевидно, что темп инфляции, при котором выполняется равенство (6.25), должен быть ниже того темпа инфляции π*, при котором верно уравнение (6.23) (так как если π > π*, то η_fy < -1). Такой же результат получается и в случае, когда с ростом темпа инфляции эластичность спроса на деньги по доходу снижается (dη_fy/dπ < 0).

Таким образом, возможности извлечения реального сеньоража при прочих равных выше, если экономический рост отсутствует. При наличии экономического роста, если функция спроса на деньги остается неизменной, эти возможности снижаются. Целесообразность сеньоража зависит от соотношения фактического и оптимального темпов инфляции. Если фактический темп инфляции ниже оптимального, то увеличение денежной массы приведет к росту сеньоража; если выше, то подобная политика не имеет смысла, так как ее следствием будет увеличение инфляции и снижение реального сеньоража.