Задача 3.23

В ыход реакции (γ,n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10^-4. Найти сечение данной реакции.

Решение

Число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной dx составляет

,

где n - концентрация атомов меди, Ф –плотность потока γ-квантов в рассматриваемой точке мишени. Интегрируя это выражение, получим число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d:

.

(3.23.1)

Имеются два фактора, в результате которых плотность потока γ-квантов уменьшается по мере их движения в мишени. Это, с одной стороны, образование электронно-позитронных пар и комптоновское рассеяние, а, с другой стороны, уменьшение плотности потока γ-квантов за счет захвата их ядрами меди (реакция (γ,n)). Первый фактор имеет определящее значение и средняя длина пробега γ-кванта с энергией 17 МэВ в меди до первого взаимодействия около 5 см (предлагается оценить самостоятельно), т.е. существенно превышает толщину мишени. Мишень, толщина которой много меньше средней длины пробега частиц, называется тонкой мишенью. Поэтому в (3.23.1) плотность потока γ-квантов можно положить постоянной и тогда

,

(3.23.2)

где Ф₀ – плотность потока γ-квантов, падающих на пластинку. Тогда

см² = 0,05 барн.

Используя полученное сечение рекомендуется самостоятельно оценить среднюю длину пробега γ-кванта до первого взамодкйствия с ядром меди.

Задача 3.24

Т онкую пластинку из ¹¹³Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·10¹² с^-1·см^-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида ¹¹³Cd уменьшилось на 1%.

Решение

.

Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени по определению равно

ν = nσФ.

Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно

dn = - νdt = -nσФdt.

Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n₀ выражается формулой

n(t) = n₀exp(-σФt),

используя которую, получаем, что

1 - exp(-σФt).

Из последнего уравнения

см² = 2·10⁴ барн.

Задача 3.25

П ри облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции ²Н(d,n)³Не равны соответственно 0,8·10^-5 и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10^-5.

Решение

Для тонкой мишени из формулы (3.23.3) получим выражения для выхода реакции ²Н(d,n)³Не:

.

Тогда

откуда

б.

Задача 3.26

При облучении толстой^☼ алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·10⁹ с^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Решение

Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной dx в единицу времени, будет равно

,

где n - концентрация ядер мишени; - количество α-частиц. падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов

,

(3.26.1)

где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.

Выход реакции равен по определению

,

так как ток α-частиц I_α= .

Таким образом, (3.26.1) можно записать в виде

.

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

.

Для определения средней длины R(А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:

а) в воздухе

R_возд =0,31T^3/2 =0,31·7^3/2 = 5,7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R_m(A) = R(A)·ρ= 0,56·A^1/3·R_возд = 0,56·27^1/3·5,7 = 9,6 мг/см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R_m носит название массового пробега.

☼ Толстой называют мишень, толщина которой больше пробега в ней бомбардирующей частицы.