Решение

Обозначим через сопротивление любого из участков AE, EC, CF, FB. Найдем сопротивление участка EF – R₁. Если площадь сечения любого из участков AE, EC, CF, FB, то площадь сечения участка EF будет . Тогда R равно

а для R₁ получим

Тогда схема, эквивалентная нашему соединению представлена на рисунке 3:

Сопротивление среднего участка равно , а общее сопротивление цепи , поэтому падение напряже­ния на этом участке, а следовательно, и на перемычке будет

В

Максимальный балл – 60. Получено решение с правильным ответом .

Идея решения верна, но допущены ошибки в выводах и расчетах 40 баллов.

До 15 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи или формулы.

Задание 5

Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противополож­ном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхно­стью воды Н, высота глаз пассажира над поверхностью воды h, ско­рость автобуса v.

Решение

Нарисуем вид канала сверху (см. рис. 4) и обозна­чим на нём положения автобуса, блика и столба буквами А, В и С соответственно. Пусть в момент времени t = 0 автобус находился в начале системы координат XOY — точке O, причём прямая ОС была перпендикулярна берегам канала. Тогда О А = vt. Обозначим также ОС = L, АС = l, АВ = l₁, ВС = l₂.

Рассмотрим вид сбоку в плоскости АСВ (см. рис. 5) и обозна­чим местонахождение глаз пассажира А₁, а вершину столба С₁. Так как при отражении угол А₁ ВА равен углу С₁ ВС, то треугольники А₁ ВА и С₁ ВС подобны.

Поэтому

Отсюда следует, что

Проведём через точку В на рисунке 4 прямую, параллельную бере­гам канала; она пересечёт перпендикуляр СО в точке В₁. Из подобия треугольников СВВ₁ и САО получаем

то есть отношение есть постоянная величина. Это означает, что точка не меняет своего положения по координате со временем. Таким образом, блик движется по прямой, проходящей через точку параллельно берегам канала. Найдём его скорость. Длины отрезков В₁ В и О А равны и соответственно. Из подобия треугольников СВВ₁ и САО следует

отношение:

из которого получается выражение для скорости блика:

Максимальный балл – 100. Сделаны построения и получено решение.

80 Баллов. Идея решения верна, но допущены ошибки в расчетах.

50 Баллов. Сделаны построения.

До 30 баллов, по усмотрению проверяющего, за разумные идеи или формулы.