11 Класс

Задача 1. Опишите вид звездного неба сегодня в 21 час по московскому времени для наблюдателя в Московской области. Какие планеты можно увидеть в это время?

Решение. В середине ноября в 21 час будут наблюдаться следующие созвездия – в южной части неба: Кит, Водолей, Козерог, Рыбы, Пегас; в восточной части: Овен, Телец, Персей, Возничий; в северной части: Большая Медведица, Малая Медведица, Гончие Псы; в западной части: Северная Корона, Геркулес, Лира, Орел, Лебедь, Дельфин, Лисичка; в районе зенита: Андромеда, Кассиопея, Цефей, Ящерица. В южной части горизонта в созвездии Козерога находится Юпитер, недалеко от него – Нептун, а в на границе созвездий Водолея и Рыб – Уран.

Примечание. В приведенном ответе указаны не все созвездия, видимые в день олимпиады. Учащиеся могут назвать не все приведенные созвездия и планеты, достаточно, если будут названы те, чьи названия выделены. Не обязательно точно указывать положения созвездий и планет на небе.

Задача 2. Почему 1 сентября в Москве (fi (широта) = 55° 45';lambda = 37° 40') верхняя кульминация Солнца (самое высокое положение над горизонтом) наблюдается в 13 часов 30 минут по московскому времени, а не в полдень?

Решение. Солнце кульминирует в полдень по местному солнечному времени. А московское время – это поясное декретное время, к которому в летний период добавляется еще 1 час. Связь между московским временем и местным задается выражением:

Tмоск = Тм - lambda + N + 1декр + 1летн,

где Тм – местное время (т.е. время, определенное по солнечным часам), N – номер часового пояса, а 1декр – прибавка «декретного» часа, 1летн –переход на летнее время. Отсюда и получается разница между московским временем и местным солнечным

Тмоск - Тм = N + 1ч + 1ч - lambda = 2 + 1 + 1 - 2.5 = 1.5ч

(где 2.5 ч – долгота Москвы, выраженная в часовой мере), т.е кульминация будет наблюдаться в 13 ч 30 м.

Задача 3. 14 августа 2009 г. наблюдалось противостояние Юпитера. Вычислите, когда будет следующее противостояние (период обращения Юпитера вокруг Солнца равен 11.862 года).

Решение. Вычислим синодический период обращения Юпитера (т.е. период повторения одноименных конфигураций, например, противостояний). Формула, связывающая синодический и сидерический период обращения для внешних планет имеет вид

1/S = 1/E - 1/T,

где S – искомый синодический период, T – сидерический период (период обращений вокруг Солнца), E – период обращения Земли вокруг Солнца (примерно 365.26 суток). Подставив значения, получим 398.86 (примерно 399) суток. Т.е. пройдет 1 год и 34 дня. Таким образом, противостояние будет 16-17 сентября 2010 г.

Примечание. Этот ответ можно получить и другим способом, например, методом последовательного "перемещения" планет по орбитам. Любой способ решения надо засчитывать при условии получения близкого к верному ответа.

Задача 4. Расставьте в порядке от меньшего к большему следующие величины: астрономическая единица, километр, ангстрем, парсек, световой год, радиус Солнца, радиус орбиты Венеры.

Решение. Ангстрем (10^-10 м), километр, радиус Солнца (696000 км), радиус орбиты Венеры (108 млн. км), астрономическая единица (150 млн. км), световой год (9.5 трлн. км), парсек (30.8 трлн. км).

Примечание. Указание конкретных значений величин не требуется (в ответе они приведены для справки).

Задача 5. У некой переменной звезды синхронно на 20% увеличивается радиус и на 20% уменьшается эффективная температура. Оцените амплитуду колебаний блеска этой звезды в звездных величинах.

Решение. Светимость звезды вычисляется по формуле:

L = 4 * pi * R^2 * sigma * T^4,

где sigma – постоянная Стефана-Больцмана, R – радиус звезды, T – эффективная температура. Соответственно, отношение светимостей звезды до изменений параметров и после будет равно:

L1/L2 = (R1^2/R2^2) * (T1^4/T2^4) = (1/1.2^2) * (1/0.8^4) = 1.7

Или в звездных величинах по закону Погсона 0.57m.

Примечание. За неверное вычисление изменений R и T при колебаниях блеска (увеличение на 20% - 1.2, а уменьшение на 20% - 0.8) следует снимать 2 балла.