10 Класс

Задача 1. Опишите вид звездного неба сегодня в 21 час по московскому времени для наблюдателя в Московской области. Какие планеты можно увидеть в это время?

Решение В середине ноября в 21 час будут наблюдаться следующие созвездия – в южной части неба: Кит, Водолей, Козерог, Рыбы, Пегас; в восточной части: Овен, Телец, Персей, Возничий; в северной части: Большая Медведица, Малая Медведица, Гончие Псы; в западной части: Северная Корона, Геркулес, Лира, Орел, Лебедь, Дельфин, Лисичка; в районе зенита: Андромеда, Кассиопея, Цефей, Ящерица. В южной части горизонта в созвездии Козерога находится Юпитер, недалеко от него – Нептун, а в на границе созвездий Водолея и Рыб – Уран.

Примечание. В приведенном ответе указаны не все созвездия, видимые в день олимпиады. Учащиеся могут назвать не все приведенные созвездия и планеты, достаточно, если будут названы те, чьи названия выделены. Не обязательно точно указывать положения созвездий и планет на небе.

Задача 2. 14 августа 2009 г. наблюдалось противостояние Юпитера. Вычислите, когда будет следующее противостояние (период обращения Юпитера вокруг Солнца равен 11.862 года).

Решение. Вычислим синодический период обращения Юпитера (т.е. период повторения одноименных конфигураций, например, противостояний). Формула, связывающая синодический и сидерический период обращения для внешних планет имеет вид

1/S = 1/E - 1/T,

где S – искомый синодический период, T – сидерический период (период обращений вокруг Солнца), E – период обращения Земли вокруг Солнца (примерно 365.26 суток). Подставив значения, получим 398.86 (примерно 399) суток. Т.е. пройдет 1 год и 34 дня. Таким образом, противостояние будет 16-17 сентября 2010 г.

Примечание. Этот ответ можно получить и другим способом, например, методом последовательного "перемещения" планет по орбитам. Любой способ решения надо засчитывать при условии получения близкого к верному ответа.

Задача 3. Две звезды одинаковой светимости и температуры имеют годичные параллаксы равные 0.″1 и 0.″01. На сколько отличаются их звездные величины?

Решение. Вычислим расстояния до указанных звезд.

R = 1/p,

где p – параллакс. R1 = 10 пк, R2 = 100 пк. Т.к. звезды одинаковые, то разница в блеске возникает только из-за разного расстояния до них. Количество энергии, приходящей от объекта, с удалением уменьшается как квадрат расстояния. То есть, от второй звезды сигнал будет в 100 раз меньше, чем от первой. Такое уменьшение приходящей энергии соответствует изменению звездной величины на 5m. Это соответствие известно из книг, но можно подтвердить этот вывод вычислениями:

m2 - m1 = 2.512 * lg (R1^2/R2^2)= 5.

Примечание. В данной задаче не следует требовать обязательного вычисления разницы звездных величин по формуле, достаточно получить отношение освещенностей (или потоков, или энергии и т.д.) 100 и сделать вывод о соответствующей разнице звездных величин. Соответствие 5 m - 100 раз приводится во всех книгах и задачниках.

Задача 4. Расставьте в порядке от меньшего к большему следующие величины: астрономическая единица, километр, ангстрем, парсек, световой год, радиус Солнца, радиус орбиты Венеры.

Решение. Ангстрем (10^-10 м), километр, радиус Солнца (696000 км), радиус орбиты Венеры (108 млн. км), астрономическая единица (150 млн. км), световой год (9.5 трлн. км), парсек (30.8 трлн. км).

Примечание. Указание конкретных значений величин не требуется (в ответе они приведены для справки).

Задача 5. Определите высоту, на которой кульминирует Мицар (alfa = 13h 24m, delta = + 54° 52') в г. Дмитрове Московской области (fi (широта) = 56° 22', lambda (долгота) = 37° 32') и в крымском поселке Научный (fi (широта) = 44° 43', lambda (долгота) = 34° 06';).

Решение. Высоту кульминации звезды можно вычислить по формуле

h = 90° - fi + delta

Соответственно, для г. Дмитрова получим h = 88° 31', а пос. Научного h = 100° 08'. Высота измеряется от горизонта до зенита и может принимать значения равные 0-90° . Получившееся для Крыма значение говорит о том, что кульминация происходит в северной части небосвода между зенитом и Северным полюсом Мира. Т.е. высота кульминации равна 180° - 100° 8' = 79° 52'. Для случая кульминации в северной части небосвода можно использовать другую формулу

h = 90° + fi - delta

и сразу получить верный результат.

Примечание. Учащийся может не помнить формулу для вычисления высоты кульминации. В этом случае он должен вывести ее или решить задачу другим способом (например, графически по рисунку небесной сферы). Точность в этом случае будет ниже, но снимать баллы за это не следует.

Задача 6. Для измерения расстояния до небесного тела использовали метод радиолокации. Сигнал, отправленный с поверхности Земли с помощью радиотелескопа, вернулся назад спустя 8 минут 12.4245 секунд. Определите расстояние до этого небесного тела. С какой ошибкой оно определено, если точность измерения времени на телескопе составляет 0.001 сек? Что еще необходимо учесть для повышения точности наблюдений?

Решение. Очевидно, что радиоволны прошли расстояние до исследуемого тела дважды – испущенный сигнал в одну сторону и отраженный в другую. Полный путь сигнала равен 300000 * (8 * 60 + 12.4245) = 147727350 км. Таким образом искомое расстояние: 73863675 км. Погрешности измерения времени вносят в эту величину ошибку: 0.001 * 300000 = 300 км. Поэтому ответ имеет смысл записать в таком виде: 73863700±150 км. Основной же вклад в ошибку измеренного этим способом расстояния даст перемещение Земли за время наблюдения. В случае движения Земли (скорость орбитального движения почти 30 км/с или 1/10000 часть скорости света) вдоль направления на объект эта ошибка может достигать величины 7500 км.

Примечание. Вычисление значения ошибки, вызванной движением Земли, от учащегося не требуется (в ответе оно приведено для справки). Достаточно указать источник ошибки. Дополнительно можно оценить рассмотрение других источников ошибок (если сделаны оценки их величины).