3. Система масового обслуговування з пріоритетними потоками.

При вирішенні військово-спеціальних задач із застосуванням теорії масового обслуговування зустрічаються системи з пріоритетними потоками заявок. Ефективність функціонування такої СМО залежить від дисципліни обслуговування, яка характеризує механізм обслуговування, тобто визначає порядок розподілу заявок між каналами обслуговування.

Прикладами пріоритетних потоків заявок можуть бути інформаційні потоки від старшого начальника в системі управління, потоки найважливіших цілей в системах управління вогнем тощо.

У СМО з пріоритетними потоками можуть бути різні варіанти дисципліни обслуговування. З усіх можливих варіантів СМО з пріоритетними потоками розглянемо тільки один на прикладі одноканальної СМО з абсолютним пріоритетом. Нехай на одноканальну систему надходять два найпростіших потоки зі щільностями ₁ і ₂. Перший потік (₁ ) має пріоритет перед другим потоком. Якщо в момент надходження заявки першого потоку канал буде обслуговувати заявку другого потоку, то незалежно від того, закінчене її обслуговування чи ні, заявка другого потоку звільняє канал, а заявка першого потоку надходить на обслуговування. Час обслуговування заявки для кожного потоку різний і має експоненціальний закон розподілу з параметрами відповідно ₁ і ₂.

Система диференціальних рівнянь для імовірності станів системи має вигляд :

Як відомо, потрібно враховувати також умову

Розв’язання системи диференціальних рівнянь проводиться для початкових умов

Тоді отримаємо такі значення для імовірностей станів системи залежно від часу процесу обслуговування:

імовірність того, що канал зайнятий обслуговуванням заявки першого потоку :

(17)

де

імовірність того, що канал вільний від обслуговування:

(18)

де

імовірність того, що канал зайнятий обслуговуванням заявки другого потоку:

(19)

Для спеціального режиму отримаємо такі залежності :

(20)

Розрахунки показують, що при λ₁ = 1 заявки за хвилину, λ₂ = 0,5 заявки за хвилину, середньому часі обслуговування для заявок першого потоку = 1 хвилина і для другого потоку = 0,5 хвилини, то абсолютні помилки у визначенні імовірностей за формулами, що отримані для стаціонарного процесу (при тривалості процесу більше ніж 2 хвилини), не будуть перевищувати 1%.

Висновки

Використання методів теорії масового обслуговування для моделювання процесів бойових дій обумовлено рядом переваг метода, основними з яких є :

1.Простота проведення розрахунків на ПЕОМ при плануванні та організації бойових дій.

2.Врахування достатньо великої кількості факторів, в тому числі випадкових.

3.Можливість врахування показників часу.

Доцент В.К. Петров

“_____” ____________200 _ р.

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ОБОРОНИ УКРАЇНИ

Кафедра підготовки офіцерів запасу

ЗАТВЕРДЖУЮ Завідувач кафедрою Працівник ЗСУ В. Я. Марченко ____ ___________ 200 року

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА

для проведення практичного заняття

зі студентами кафедри підготовки офіцерів запасу

з розділу: “Сучасні методи і інформаційні технології рішення військово-спеціальних (технічних) задач”

програми військова підготовка.