Тема 8: Обґрунтування рішень з використанням методів теорії масового обслуговування.
Заняття 3 :Методи упорядкування дисципліни обслуговування в СМО.
Час:2 години.
Місце: комп’ютерний клас.
Навчальна та виховна мета
1. Поглибити знання з питань моделювання із застосуванням методів
теорії масового обслуговування.
2. Виховувати у студентів почуття щодо необхідності впровадження сучасних методів для рішення військово-спеціальних задач та
обґрунтування рішень.
Навчально-матеріальне забезпечення:
ЕОМ., СМПЗ.
|
Обговорено та схвалено на засіданні кафедри “ ” 200 року Протокол № |
Київ – 200 _
Зміст
Вступ.
Одноканальна багатофазова система з відмовами.
Оцінка пропускної спроможності багатоканальної багатофазної системи.
СМО з пріоритетними потоками.
Завершальна частина.
ЛІТЕРАТУРА:
1. Основи моделювання бойових дій військ. Підручник. Київ: – вид. НАОУ, 2005 |
Наочні посібники
ПЕОМ, електронні слайди.
Завдання на самостійну роботу
Виконання розрахунково-графічної роботи.
Вступ
Серед різних математичних описів бойових дій особливе місце займають моделі масового обслуговування. Це пояснюється тим, що багато операцій в системах військового призначення уявляють собою процеси масового обслуговування. При розв’язанні військово-спеціальних задач, крім розглянутих на попередніх заняттях моделей СМО, використовуються також моделі з упорядкуванням дисципліни обслуговування. В лекції розглядаються моделі СМО ешелонами каналів обслуговування: модель СМО з пріоритетними потоками.
1. Одноканальна багатофазова система з відмовами
На практиці часто виникають задачі, в яких потрібно визначити імовірність обслуговування потоку заявок, коли його обслуговують послідовно розташовані групи каналів. У таких системах заявки, що не були обслуговані каналами першої групи, надходять до каналів другої групи. Заявки, що не були обслуговані також каналами другої групи, надходять до каналів третьої групи тощо.
Припустимо,
що існує і
таких груп, кількість каналів обслуговування
в кожній групі Sj,
де
У
практичних задачах потрібно визначити
ефективність функціонування кожної
групи.
Як приклад можна навести ешелоновану оборону, де в кожному ешелоні є відповідна кількість однорідних засобів ураження, призначених для виконання однотипних задач.
Розглянемо
СМО з такою організацією обслуговування
за умов: вхідний потік заявок є найпростішим
з параметром λ;
час обслуговування заявок є випадковою
величиною з експоненціальним законом
розподілу з параметром
; усі канали
системи однотипні.
Основним показником функціонування системи є імовірність відмови, яка визначається за формулою Ерланга. Імовірність того, що заявки отримають відмову на каналах першої групи та надійдуть до другої групи каналів, визначається за формулою
(1)
Якщо канали другої групи будуть також зайняті обслуговуванням, то заявки отримають відмову. Імовірність цієї події дорівнює
(2)
де S1, S2 – число каналів обслуговування першої і другої груп.
Якщо таких груп і, то у загальному вигляді імовірність того, що заявка не буде обслугована всією системою, дорівнює
(3)
Враховуючи формулу (3), можна визначити такі показники:
імовірність відмови в обслуговуванні каналами j-ї послідовної групи
(4)
імовірність того, що канали j-ї послідовної групи будуть обслуговувати заявку, яка не була обслугована попередніми групами,
(5)
коефіцієнт продуктивності каналів j-ї групи
.
(6)