
- •Конспект лекций по дисциплине «Современные методы технического обслуживания»
- •220500 «Управление качеством»
- •Литература
- •Основные понятия резервирования
- •Надежность систем с общим резервом Система с постоянно включенным нагруженным резервом
- •Система с облегченным резервом
- •Система с ненагруженным резервом
- •Система с дробной кратностью резервирования
- •Мажоритарное резервирование
- •Надежность систем с раздельным резервом
- •Система с раздельным резервом
- •Система со скользящим резервом
- •1.4 Учет вида отказов в системе с резервом
- •1.5 Оптимизация надежности системы с раздельным резервом методом Лагранжа
- •1.6 Надежность восстанавливаемых резервированных систем Резервированная восстанавливаемая система как система массового обслуживания
- •1.6.2 Резервированная восстанавливаемая система с поглощающим экраном
- •1.6.3 Резервированная восстанавливаемая система с отражающим экраном
- •2.2 Контроль технического состояния объектов в процессе их эксплуатации
- •2.2.1 Проблемы профилактического обслуживания
- •2.2.2 Профилактическое обеспечение сложных систем
- •2.2.3 Уменьшение времени восстановления при текущем ремонте аппаратуры
- •2.2.4 Система планово – предупреждающего ремонта энергетического оборудования
- •2.2.5 Расчет числа запасных изделий. Исходные положения
- •2.2.6 Расчет числа запасных изделий для случая, когда отказавшие элементы не восстанавливаются
- •2.2.7 Расчет числа запасных изделий для случая, когда отказавшие элементы восстанавливаются
- •Основное изделие (объект)
- •Ремонтный орган
Система с ненагруженным резервом
Ненагруженный резерв применяется в системах с резервированием замещением, в которых допускается перерыв в работе на время переключения подсистем и вхождения резервной подсистемы в рабочий режим работы. Так как резервные подсистемы при ненагруженном резервировании обесточены, то считают, что они до момента замещения отказать не могут. Считают, что резервная подсистема при замещении скачком переходит в рабочий режим работы (очевидно интенсивность отказов тоже изменяется скачком).
В остальном постановка задачи аналогична постановке для системы с облегченным резервом.
Необходимо определить показатели надежности системы с m-кратным ненагруженным резервом.
Так как ненагруженный резерв является частным случаем облегченного резерва, то для оценки вероятности безотказной работы рассматриваемой системы за время t воспользуемся соотношением (4) из предыдущей лекции.
(1)
С учетом того, что для системы с ненагруженным резервом вероятность работоспособного состояния резервной подсистемы к моменту Рс.0( ) = 1, тогда
(2)
Произведем замену в выражении (2) с учетом того, что fc.m.( )d =dQc.m( ), где Qc.m( ) – вероятность отказа системы с кратностью резервирования m-1 за наработку .
(3)
Если закон надежности для работающих подсистем экспоненциальный, т.е.
Рассмотрим простейший случай – дублирование (m = 1)
Подставим в (3):
В общем случае для m 1 вероятность безотказной работы системы с m-кратным ненагруженным резервом за заданную наработку t:
(4)
Средняя наработка до отказа рассматриваемой системы
(5)
Оценим выигрыш в надежности по средней наработке до отказа.
Если сравнить выигрыш в надежности GT для трех видов систем с общим резервом, то несложно заметить, что наиболее эффективным является ненагруженное резервирование при условии, что переключатели абсолютно надежные.
а) система с нагруженным резервом;
б) система с облегченным резервом ( K01 >K02 );
в) система с ненагруженным резервом.
Учет надежности переключателей в системе с резервом
Оценим влияние надежности переключателей на показатели надежности резервированной системы.
Переключатель общий
П
ереключатель
соединен последовательно с с.р., то есть
отказ его приводит к отказу всей системы.
Тогда, вероятность безотказной работы
системы с m-кратным
резервом и общим переключателем за
наработку t:
(1)
где Pc.m+1(t) – вероятность безотказной работы системы с m-кратным резервом.
PП(t) – вероятность безотказной работы переключателя за наработку t.
а) Рассмотрим систему с нагруженным резервом
,
где Рс(t) – вероятность безотказной работы одной подсистемы за наработку t.
,
где Рi(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента.
N – число последовательно соединенных элементов.
Считаем, что интенсивность отказов подсистемы
и интенсивность отказов переключателя
Тогда
(2)
Оценим среднюю наработку до отказа системы
(
3),
где
- средняя наработка до отказа одной
подсистемы;
-
коэффициент надежности переключателя.
б) Система с облегченным резервом
,
где
- интенсивность отказов резервной
подсистемы до момента
О
ценим
среднюю наработку до отказа
(5)
в) Система с ненагруженным резервом
(6),
(7)
Таким образом, из полученных соотношений (2) – (7) следует, что показатели надежности резервированной системы Рс.(m+1)п(t) и Тср.с.(m+1)п ,а также их выигрыш уменьшаются с увеличением коэффициента Кп. Из (3) и (7) следует, что для дублированной системы (m = 1) с ненадежным переключателем может быть получен проигрыш в надежности по средней наработке до отказа; в случае нагруженного резерва при КП>0,4142; для ненагруженного – при КП>0, 618
Переключатели индивидуальные
К
аждая
из подсистем имеет индивидуальный
переключатель, отказ которого приводит
к отказу подсистемы, то есть вероятность
безотказной работы работающей подсистемы
Рс.п(t)=Рс(t)Рп(t) (8)
Для экспоненциального закона надежности элементов
отсюда
следует
а) Система с нагруженным резервом
Вероятность безотказной работы системы с m-кратным нагруженным резервом и индивидуальными переключателями
С учетом экспоненциального закона надежности элементов вероятность безотказной работы:
Средняя наработка до отказа рассматриваемой системы
(10)
б) Система с облегченным резервом
Вероятность безотказной работы системы с m-кратным облегченным резервом с индивидуальными переключателями получается аналогично случаю с абсолютно надежными переключателями. С учетом того, что имеет место экспоненциальный закон надежности элементов, в окончательном виде можно записать
(11),
где
- средняя наработка до отказа рассматриваемой
системы.
(
12)
в) Система с ненагруженным резервом
Вероятность безотказной работы системы с m-кратным ненагруженным резервом с индивидуальными переключателями за наработку t получается аналогично случаю с облегченным резервом с абсолютно надежными переключателями. С учетом экспоненциального закона надежности элементов получим:
(13),
где
С
редняя
наработка системы до отказа
(14)
В соответствии (10) и (14) проигрыш в надежности может быть получен в дублированных системах (m = 1) с индивидуальными переключателями, если КП>0,5 при нагруженном резерве и КП>0,7071 при ненагруженном резерве. Из полученных соотношений следует, что для повышения надежности систем с резервом необходимо стремиться уменьшить значение КП или увеличить надежность переключателей.