Надежность систем с общим резервом Система с постоянно включенным нагруженным резервом

Постановка задачи:

Основная подсистема состоит из N последовательно включенных элементов. К этой подсистеме постоянно параллельно подключены m резервных подсистем. Заданная наработка - t. Вероятность безотказной работы i-го элемента j-ой подсистемы за заданную наработку Р_ij(t). Считаем, что отказы всех элементов представляют собой случайные и независимые события. Переключатели абсолютно надежные и отказавшие элементы не восстанавливаются в течение заданной наработки t. Определим основные показатели надежности системы.

Решение:

Вероятность отказа резервированной системы обозначим Q_c.m+1(t).

, (1),

где Q_jc(t), Р_jc(t) – вероятность отказа и безотказной работы j-ой подсистемы соответственно за заданную наработку времени. Любая j-ая подсистема будет работоспособной, если все N элементы будут работоспособны.

(2)

(2) в (1):

Вероятность безотказной работы рассматриваемой системы:

. (3)

Полученное выражение (3) позволяет оценить вероятность безотказной работы за наработку t при разных законах надежности элементов этой системы. (3) можно упростить, если элементы i-го типа равнонадежны, то есть

Р_ij(t) = P_i(t), j=0,…,m (3a)

С учетом выражения (2) вероятность безотказной работы

(3б)

Учитывая (3а) и (3б), из (3) получаем:

. (4)

Определим требуемое число резервных подсистем m, при котором вероятность безотказной работы рассматриваемой системы будет равна заданной вероятности безотказной работы, то есть

P_c.m+1(t) ≥ P_з(t),

где Р_з(t) – заданная вероятность безотказной работы системы.

С учетом (4)

(5)

При экспоненциальном законе надежности элементов интенсивность отказов j-ой подсистемы равна:

,

где - интенсивность отказов элементов i-го типа. Тогда для выражения (4) получим

(6)

Получим выражение для расчета средней наработки до отказа рассматриваемой системы.

(7)

Так как средняя наработка до отказа для любой подсистемы при экспоненциальном законе надежности элементов системы

,

то выражение (7) можно представить в виде :

(8)

Проанализируем (6) и (8).

Из (6) и (8) следует, что надежность системы с резервом увеличивается с увеличением m. Наибольшая эффективность резервирования обеспечивается при малых значениях произведения . Выигрыш в надежности по средней наработке до отказа получается при резервировании системы G_T:

(9)

Из (9) видно, что с увеличением m выигрыш надежности по средней наработке до отказа увеличивается, при этом величина его прироста уменьшается, так как все подсистемы включаются одновременно в момент t=0 и расходуют свой ресурс в процессе эксплуатации. Таким образом, постоянно включенный нагруженный резерв увеличивает надежность системы, но эффективность резервирования при таком способе мала.

Достоинство этого способа: резервированная система работает непрерывно до момента полного отказа всей системы.