Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KL_SMTO-1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.58 Mб
Скачать

Система с облегченным резервом

Система с облегченным резервом применяется в случаях резервирования с замещением, т.е. когда функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. В этих системах допускаются кратковременные перерывы в работе для переключения подсистем после их отказа (в моменты отказов)

Рассмотрим систему с облегченным m-кратным резервом. В ней основные и резервные подсистемы состоят из N последовательно соединенных элементов. представим эту систему в виде элементов расчета надежности.

- интенсивность отказов основной подсистемы;

0 – интенсивность отказа резервных подсистем.

Необходимо определить показатели надежности системы с облегченным m-кратным резервом.

Для определения показателей надежности сделаем следующие допущения: считаем, что в процессе работы отказавшие подсистемы не восстанавливаются, переключатели абсолютно надежные; все подсистемы одинаковые; резервные подсистемы до момента замещения находятся в облегченном режиме и равнонадежны. В момент переключения резервная подсистема скачком переходит режим работы основной подсистемы, то есть

,

где x – время.

Видно, что при отказе одного или нескольких элементов расчета надежности у других элементов изменяются характеристики работы, то есть имеет место последействие (зависимость) отказов.

Представим, что рассматриваемая резервированная система состоит из системы с кратностью резервирования m-1 и одной резервной подсистемы. Очевидно, что резервированная система проработает заданное время t без отказа, если система с кратностью резервирования m-1 проработает безотказно это время или эта система откажет в некоторый случайный момент времени:

и резервная подсистема, являющаяся работоспособной к моменту , безотказно проработает остальное время. Так как эти события являются несовместными, то вероятность безотказной работы системы с m-кратным облегченным резервом

(1) ,

где Рс.m.(t) – вероятность безотказной работы системы с кратностью резервирования m-1 за наработку t.

- условная вероятность безотказной работы m-й резервной подсистемы за наработку t при условии, что к моменту система с кратностью резервирования m-1 отказала.

Так как в рассматриваемой системе имеет место последействие отказов подсистем, то условная вероятность безотказной работы m-й подсистемы за наработку t можно представить в следующем виде

(2) ,

где Рс.0( ) – вероятность работоспособного состояния резервной подсистемы к моменту времени ;

- вероятность безотказной работы резервной подсистемы на интервале t- при условии, что к моменту отказало m подсистем.

fc.m( ) – плотность вероятности отказа системы с кратностью резервирования m-1 к моменту времени .

Т.к. подсистемы равнонадежные, то вероятность

(3),

где - вероятность безотказной работы одной подсистемы за наработку t- .

(2) и (3) в (1)

(4)

Т.к. наработка до отказа у всех подсистем подчинена экспоненциальному закону надежности, то

fc.m( ) = -

Вначале рассмотрим самый простой случай, когда m=1 (то есть дублирование), тогда плотность вероятности отказа системы с нулевой кратностью резервирования или основной подсистемы:

Вероятность безотказной работы основной подсистемы

Подставляя в (4):

m = 2:

Аналогично можно получить выражение для Рc.3(t) и так далее. Тогда в общем случае при m 1 вероятность безотказной работы системы с m-кратным облегченным резервом

(5),

где

Определим среднюю наработку до отказа системы с m-кратным облегченным резервом.

(6),

где - число сочетаний из j по l.

Если обозначить - коэффициент надежности резервной подсистемы, то после преобразования (6) получим:

(7)

Определим выигрыш в надежности средней наработки до отказа, полученный при облегченном резервировании

(8)

Из формул (5), (7), (8) следует, что показатели надежности и выигрыш в надежности системы с облегченным резервом увеличиваются с увеличением m и уменьшением K0. Величина прироста выигрыша в надежности по средней наработке до отказа уменьшается с увеличением m, так как резервные подсистемы, находясь в облегченном режиме работы, хотя и в меньшей степени, расходуют свой ресурс с момента начала работы системы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]