Краткая теория

Если твердое тело опустить в смачивающую жидкость, то на его поверхности образуется тонкий слой прилипшей жидкости, который удерживается силами молекулярного притяжения. Когда тело движется относительно жидкости с некоторой скоростью, с той же скоростью перемещается вместе с ним и прилипший слой. Это явление позволяет производить измерения коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.

Для измерения коэффициента внутреннего трения Стокс предложил использовать изменение скорости равномерно падающего тела в среде. Предположим, что небольшой шарик падает в столбе жидкости (см. рис. 1).

На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести – . (1)

2. Архимедова сила – F_А = ρ_ж ·g V_т = π r³ ρ_ж g. (2)

3. Сила сопротивления – F_с = 6π · r · η · u, (3)

где: ρ_ш – плотность шарика; ρ_ж – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; η – коэффициент внутреннего трения жидкости; u – скорость шарика.

Уравнение движения шарика, используя (1) – (3), запишется в виде:

. (4)

В начале движения некоторую часть пути шарик проходит с некоторым ускорением. Первый член в правой части (4) остается постоянным, а второй увеличивается с ростом скорости. Благодаря этому, разность между ними при некотором значении скорости обращается в нуль. Далее шарик падает равномерно со скоростью

u_уст. = ℓ/t. (5)

При установившемся равномерном движении:

, (6)

тогда из (6): . (7)

Таким образом, зная скорость равномерного движения u_уст., плотность шарика ρ_ш и плотность ρ_ж жидкости, радиус шарика r и ускорение силы тяжести g, можно вычислить значение коэффициента вязкости жидкости, в которой падает шарик.

Характер движения среды определяется безразмерным числом Рейнольдса.

(8)

где d – величина, характеризующая линейные размеры потока среды (при малых числах Рейнольдса в качестве d можно взять диаметр движущегося в среде шарика).

При малых значениях Re движение среды является ламинарным, при больших – турбулентным. В случае шарика переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при значениях Re, близких к 0,5.

Ход работы

У становка (рис. 1) состоит из стеклянного цилиндра, наполненного глицерином. Цилиндр укреплен на штативе. На поверхности цилиндра сделаны две горизонтальные метки на некотором расстоянии друг от друга. Для измерения коэффициента внутреннего трения используют маленький шарик из стали. Измерьте расстояние ℓ между метками на сосуде и среднее время t, за которое шарик проходит это расстояние. Тогда скорость установившегося равномерного движения определяется по формуле (5). Измерение времени проведите 5 раз, переворачивая цилиндр. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу (составьте самостоятельно). Для расчета η найденные u_уст подставьте в (7).

Вычислите погрешность измерений. Сделайте вывод по работе, сравнив полученное значение η с табличным. Для этого постройте график η = f(Т) по следующим табличным значениям (см. таблицу):

Таблица

Т, оС	0	10	20	30
η, 10-3 Н с/м2	12100	3950	1480	600

g = (980 ± 5) см/с²; r_ш = (1,0 ± 0,1) ·10^-3 м.

ρ_ш = (7,80 ± 0,05) ·10³ кг/м³; ρ_ж = (12,60 ± 0,05) ·10^-1 г/см³;

Определите число Рейнольдса по формуле (8) для движения шарика, предполагая, что движение глицерина при опускании шарика является ламинарным. Выясните, является ли это предположение правильным.

Каков максимальный диаметр шарика, если при опускании его движение глицерина остается ламинарным? Рассчитайте d_max.