10. Эффект Холла.

Через образец, имеющий форму параллелепипеда, пропускают ток вдоль направления оси x. Если вдоль оси y (перпендикулярной оси х) приложить магнитное поле В, то движущиеся вдоль оси х со скоростью u_x носители заряда (например, электроны) будут

отклоняться под действием силы Лоренца F в направлении z,перпендикулярном х и у

Fm = q • Ux • B

Рисунок 4.1— Эффект Холла в прямоугольном образце

Таким образом, в направлении z появится поперечный ток I_z. Поскольку образец имеет конечные размеры в направлении оси z, то произойдет накопление заряда (например, электронов) на верхней грани образца и возникнет их дефицит на нижней (если эти грани электрически не закорочены). Противоположные грани заряжаются и возникает поперечное электрическое поле E_z, называемое холловским.

Таким образом, э.д.с. Холла зависит от величины проходящего тока, напряженности магнитного поля, толщины пластины и концентрации носителей заряда.

Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах э.д.с. Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше. Вот почему практическое использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

Постоянная Холла для полупроводников с носителями заряда обоих знаков: Rh

(А/e)-[([ p²p - [ n²n )/([ pp + [ n n )²].

Величина А ~1,93±0,99 — постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда.

Метод тока Холла позволяет проводить измерения на более высокоомных материалах, чем метод ЭДС Холла. Этому способствует такое соотношение геометрических размеров образца, при котором его сопротивление между токовыми контактами ниже, чем при измерении ЭДС Холла. Небольшое различие в характеристиках половинок контактов практически не влияет на результаты измерений, тогда как небольшая асимметрия в расположении холловских контактов при измерении ЭДС приводит к образованию значительной неэквипотенциальности, которая затрудняет измерения.

Измерение эффекта Холла классическим методом требует изготовления образцов правильной геометрической формы, что усложняет процедуру измерений. Для контроля образцов произвольной формы и для пленочных образцов наиболее удобным является метод Ван-дер-Пау, для реализации которого требуются однородные по толщине образцы, имеющие четыре точечных контакта, расположенных по периметру образца на его боковой поверхности (рис. 4.7).

Рисунок 4.7—Измерение ЭДС Холла методом Ван-дер-Пау

Эффект Холла находит широкое практическое применение. На его основе созданы полупроводниковые датчики Холла, с помощью которых можно измерять напряженность магнитного поля, величину тока и электрической мощности. С помощью эффекта Холла можно генерировать, модулировать и демодулировать электрические колебания, усиливать электрические сигналы.

11. Измерение эдс Холла. Эффекты, вызывающие погрешность.

Так как плотность тока J = I/S = qn^ u_x, то u_x = I/frdqn и величина э.д.с. Холла равна

Uz = Uh = Ux-b-B = Ib B/qndb = IB/q n d = Rh (IB/d), (4.1)

где d — ширина образца, а R_H =1/qn— постоянная Холла.

Таким образом, э.д.с. Холла зависит от величины проходящего тока, напряженности магнитного поля, толщины пластины и концентрации носителей заряда.

Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах э.д.с. Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше. Вот почему практическое использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

Рисунок 4.2—Измерение э.д.с. Холла

Если носителями заряда являются дырки, то заряды на сторонах пластины поменяются местами и э.д.с. Холла изменит знак. Эффект Холла поэтому используют для определения типа электропроводности полупроводника. Условно принято считать, что знак э.д.с. Холла относится к постоянной Холла R н.

У электронных полупроводников постоянная Холла отрицательна: R _Hn = -He- n.

У дырочных полупроводников положительна: R _Hp = 1/p• е.

В частично компенсированных и собственных полупроводниках в электропроводности принимают участие и электроны, и дырки. Магнитное поле отклоняет их к одной стороне пластины. Э.д.с. Холла в этом случае возникает только при условии, если электроны и дырки имеют разные подвижности. Величина э.д.с. Холла для собственных полупроводников и полупроводников, электропроводность в которых осуществляется электронами и дырками, значительно меньше, чем для полупроводников с одним видом носителей заряда.

Постоянная Холла для полупроводников с носителями заряда обоих знаков: Rh = (А/e)-[([ p²p - [ n²n )/([ pp + [ n n )²].

Для собственных полупроводников, у которых n = p = П;,

Rh = (A/e-n p - [ n)/([ p + [ n).

Величина А ~1,93±0,99 — постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей

заряда.

Метод тока Холла позволяет проводить измерения на более высокоомных материалах, чем метод ЭДС Холла. Этому способствует такое соотношение геометрических размеров образца, при котором его сопротивление между токовыми контактами ниже, чем при измерении ЭДС Холла. Небольшое различие в характеристиках половинок контактов практически не влияет на результаты измерений, тогда как небольшая асимметрия в расположении холловских контактов при измерении ЭДС приводит к образованию значительной неэквипотенциальности, которая затрудняет измерения.