40. Основні газові закони. Ізопроцеси

Із основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів можна одержати всі газові закони, які було встановлено експериментально ще у XVIII столітті.

1. Закон Дальтона.

Згідно з основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (46.10),

P = n . (47.1)

Концентрація молекул суміші газів дорівнює сумі концентрацій молекул газів, що входять до даної суміші (загальна концентрація молекул дорівнює сумі концентрацій молекул кожного газу): n = + + + + (47.2)

де – концентрація молекул і-того газу.

Якщо температура всіх газів суміші однакова, то середні кінетичні енергії всіх молекул однакові:

= = = = = . (47.3)

Підставивши у (18.1) замість n його значення (47.2) і врахувавши (47.3), одержимо:

P = + + + + = P₁ + P₂ + P₃ + + P_n (47.4)

Отже, тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків. Парціальним тиском називається тиск, який би створив кожний газ, що входить в суміш, окремо за умови, що він сам займає той об’єм, який займає суміш газів.

Формула (48.4) є математичною формою запису закону Дальтона.

2. Об’єднаний газовий закон.

Запишемо основне рівняння м.к.т. газів у вигляді:

PV = N = N (47.5)

Тут квадрат середньої квадратичної швидкості замінено виразом , де a – коефіцієнт пропорційності. Така заміна правомірна, бо, згідно з основними положеннями м.к.т., середні швидкості теплового руху молекул пропорційні кореню квадратному із абсолютної температури: c = , . Отже,

PV = N . (47.6)

Якщо маса газу залишається сталою, то і кількість молекул N = const. Таким чином, у правій частині рівняння (47.6) всі величини є сталими, крім температури. Тому рівняння (47.6) можна записати у вигляді:

PV=const , або . (47.7).

Рівняння (47.7) виражає об’єднаний газовий закон: для даної маси газу добуток тиску газу на його об’єм, поділений на абсолютну температуру, є величина стала.

Рівняння (47.7) можна записати і в такому вигляді:

= (47.8).

3. Ізотермічний процес. Закон Бойля-Маріотта.

Рис 47.4

П роцес зміни стану газу, який відбувається за сталої температури (T = const), називається ізотермічним процесом. Якщо під час термодинамічного процесу температура залишається сталою, то рівняння (47.7) можна записати у вигляді:

PV = const. (47.9).

Рівняння (47.9) є математичним виразом закону Бойля-Маріотта: для даної маси газу добуток тиску на його об’єм є величина стала, якщо температура газу залишається сталою.

Графічно залежність між тиском і об’ємом показана на рис.47.1. Із (47.9) видно,

що тиск обернено пропорційний об’єму :

P = .

Крива, яка виражає залежність тиску від об’єму за сталої температури, називається ізотермою. На рис. (47.1) зображено три ізотерми даної маси газу, що знаходиться за різних температур Т₁, Т_{2 і} Т₃. Як видно із рис. 47.1, положення ізотерми в системі координат PV залежить від температури: чим вища температура, тим вище проходить ізотерма.