Основні положення молекулярно-кінетичної теорії газів
На основі експериментів з молекулярними пучками та результатів дослідів Штерна було сформульовано основні положення молекулярно-кінетичної теорії будови речовини.
Всі молекули рухаються хаотично. Це означає, що в газі всі напрями рівноправні, тобто немає жодного напряму, в якому молекули рухались би в більшій кількості, або в якому б рухались молекули з більшими швидкостями порівняно з будь-яким іншим напрямом. Якби такий напрям існував, наприклад, вздовж осі ОХ, то тиск газу на стінку в площині YZ був би більшим, ніж на інші стінки, що ніколи не спостерігається. Доказом хаотичного руху молекул в рідинах може служити броунівський рух. У даному посібнику броунівський рух та досліди Штерна не розглядаємо.
Середні швидкості молекул пропорційні
кореню квадратному із абсолютної
температури Т ( T
).
Це положення випливає із дослідів Штерна
та Ельдріджа, які ми тут не розглядаємо.
Середні кінетичні енергії молекул різних газів, які знаходяться за однакових температур, дорівнюють одна одній, тобто:
, (43.1),
де
– маси молекул,
– їх середні квадратичні швидкості.
Третє положення також встановлене
дослідним шляхом і є узагальненням
результатів багатьох експериментів.
Із рівності середніх кінетичних енергій газових молекул випливає, що під час перемішування різних газів, які знаходяться за однакової температури, не відбувається переважної передачі енергії від молекул одного газу молекулам іншого газу. Між окремими молекулами різних газів, так само як між окремими молекулами одного і того ж газу, відбувається передача енергії під час зіткнень; швидкості окремих молекул змінюються, але середні значення швидкостей та енергій залишаються незмінними, якщо не змінюється температура.
Розподіл Максвелла.
Як відзначалося в §42, після досягнення термодинамічною системою, яка складається з великої кількості молекул, стану рівноваги за відсутності зовнішніх дій, її термодинамічні параметри (температура, тиск, об’єм) залишаються сталими.
У термодинамічній системі, що перебуває в стані термодинамічної рівноваги, весь час відбуваються мікропроцеси: молекули під час хаотичного руху зіштовхуються одна з одною, внаслідок чого швидкість кожної молекули змінюється.
Досліди Штерна та Ельдріджа, а також інші дослідження показують, що значення середніх швидкостей молекул системи, що перебуває в термодинамічній рівновазі, залишається сталою. Це означає, що кількість молекул dn, швидкості яких лежать в певному інтервалі швидкостей U+dU, залишається приблизно сталою. Максвелл, використавши теорію ймовірностей, обчислив кількість молекул dn, швидкості яких знаходяться в інтервалі швидкостей U+dU:
,
(44.1)
де N – кількість молекул, m – маса однієї молекули, К – стала Больцмана, Т – температура, U – швидкість молекули, е – число Ейлера.
Для графічного зображення закону розподілу швидкостей Максвелла зручно ввести функцію y:
y
=
(44.2)
З урахуванням позначення (44.2) формулу (44.1) можна записати у вигляді:
Рис. 44.1 Рис. 41.2
.
(44.3)
Функція (44.3) графічно зображена на рис.44.1 і називається кривою Максвелла. Крива Максвелла має максимум, що відповідає швидкості Uн, яка називається найбільш ймовірною швидкістю.
Для знаходження найбільш ймовірної швидкості функцію (44.3) досліджуємо на максимум. Для цього бермо першу похідну від функцію (44.3) за швидкістю U і прирівнюємо її до нуля:
,
Звідки отримаємо:
,
тому
. (44.4)
Як видно із (44.4), найбільш ймовірна швидкість руху молекул пропорційна кореню квадратному із температури:
,
де 
.
Площа, обмежена кривою Максвелла пропорційна кількості молекул термодинамічної системи. Оскільки під час зміни температури газу кількість його молекул залишається сталою, то і залишається незмінною і вказана площа). Внаслідок зростання температури зростає середня швидкість молекул, а кількість молекул dn, швидкість яких знаходиться в певному інтервалі швидкостей U+dU, зменшується. Внаслідок таких змін у розподілі молекул. відбувається. зменшення висоти максимуму кривої Максвелла і зміщення його в напрямку зростання швидкості (рис.41.2).